Question

13．“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后连接体整体绕地球做匀速圆周运动，它们距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的向心加速度；
（2）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的线速度．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出对接后的向心加速度和线速度大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
$\frac{GMm′}{{R}^{2}}=m′g$，
联立两式解得：
a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，
v=$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．
答：（1）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的向心加速度为$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$；
（2）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的线速度为$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论，1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力．