题目内容
12．如图甲所示，两根相距L=0.5m的平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的定值电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．一质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，现对杆施加一水平向右的恒定拉力，使杆由静止开始运动，运动的v-t图象如图乙所示，在15s末撤去拉力，同时使磁场随时间变化，使得杆中无电流．杆在运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好，导轨与金属杆的电阻均忽略不计．求：
（1）拉力的大小；
（2）0～15s内匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）撤去拉力后，磁感应强度随时间变化的规律．
分析 （1）根据金属杆的受力情况，由牛顿第二定律列方程，由v-t求出求出金属杆的加速度，然后求出拉力F．
（2）在10-15s内，金属杆做匀速直线运动，应用安培力公式F=BIL求出安培力，然后应用平衡条件求出磁感应强度．
（3）当穿过回路的磁通量不变时不产生感应电流，据此求出磁感应强度的变化规律．
解答 解：（1）由v-t图象可知，在0-10内，金属杆做匀加速直线运动，杆没有进入磁场，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma1，
由题意可知，15s末撤去拉力，没有感应电流，杆不受安培力作用，杆所受的合外力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：
μmg=ma2，
由v-t图象可知，加速度：a1=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4}{10}$=0.4m/s2，a2=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{4}{20-15}$=0.8m/s2，
联立解得：F=0.24N；
（2）在10-15s内，金属杆做匀速直线运动，速度为：v=4m/s，
金属杆受到的安培力：F安=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
金属杆做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
F=μmg+F安
代入数据解得：B0=0.4T；
（3）15-20s内不产生感应电流，说明穿过回路的磁通量保持不变．
金属杆在10-15s内的位移：d=vt=4×5=20m，
在15s后的金属杆的加速度大小为：a=a2=0.8m/s2，
金属杆的位移与时间的关系为：x=v（t-15）-$\frac{1}{2}$a（t-15）2=4（t-15）-0.4（t-15）2
磁通量保持不变，则：BLd=BBtL（d+x），
解得：Bt=$\frac{20}{40t-{t}^{2}-325}$T，（t≥15s）
答：
（1）金属杆所受拉力的大小F为0.24N；
（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小为0.4T；
（3）15-20s内磁感应强度随时间变化规律为：Bt=$\frac{20}{40t-{t}^{2}-325}$T，（t≥15s）．
点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，知道不产生感应电流的条件：磁通量不变，能正确分析受力情况，熟练推导安培力与速度的关系式．
| A． | 他4 s末的瞬时速度为4 m/s | B． | 他第2 s内的平均速度为1.5 m/s | ||
| C． | 他4 s内的平均速度为2.5 m/s | D． | 他1 s末的速度为1 m/s |
如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、电量为q的带正电的小球，空间存在方向水平向右、大小为E=$\frac{3mg}{4q}$的匀强电场，现将小球从环上最低位置A点由静止释放（已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（ ）| A． | 小球能获得的最大动能为$\frac{3}{4}$mgr | |
| B． | 小球能上升的最大高度为$\frac{18}{25}$r | |
| C． | 小球获得最大动能时，机械能增加了$\frac{9}{20}$mgr | |
| D． | 小球获得最大动能时，对圆环的压力为$\frac{3}{2}$mg |
如图所示，两平行金属板M、N与电源相连，电键S闭合后其间形成匀强电场，不计重力的带电粒子从M极板边缘A处，以一定初速度垂直于电场方向射入，最终沿AB轨迹打在N板上．现用两种不同方法改变装置：方法一、S始终闭合，通过绝缘柄将N板平行远离M板
方法二、S断开，通过绝缘柄将N板平行远离M板
装置改变后，仍将带电粒子从A处以原速射入电场，则粒子的运动轨迹是（ ）
| A． | 按方法一，可能沿轨迹AC运动 | B． | 按方法一，一定沿轨迹AB运动 | ||
| C． | 按方法二，一定沿轨迹AB运动 | D． | 按方法二，可能沿轨迹AD运动 |
如图所示：绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场．现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放．已知PC=L，小球所受重力大小为电场力的$\sqrt{3}$倍，重力加速度为g．
如图所示，平行板A、B之间有一个匀强电场．将一个带电量为3×10-4C的点电荷放置在C点，受到6N的电场力，则该匀强电场的电场强度大小为2×104N/C．若换另一个带电量为6×10-5C的点电荷放置在D点，则该电荷所受电场力大小为1.2N．
如图所示，一半径为R的圆内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，CD是该圆一直径，质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重力），自A点沿平行CD的方向垂直射入磁场中，恰好从D点飞出磁场，A点到CD的距离为$\frac{R}{2}$，则（ ）| A． | 从D点飞出磁场时，粒子运动方向与CD延长线间的夹角为$\frac{π}{6}$ | |
| B． | 从D点飞出磁场时，粒子运动方向与CD延长线间的夹角为$\frac{π}{3}$ | |
| C． | 粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$ | |
| D． | 利用题中已知条件，还可求出进入磁场时的速度大小 |
如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B1=0.2T、B2=0.05T，分界线OM与x轴正方向的夹角为α．在第二、三象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E=1×104V/m．现有一带电粒子由x轴上A点静止释放，从O点进入匀强磁场区域．已知A点横坐标xA=-5×10-2m，带电粒子的质量m=1.6×10-24kg，电荷量q=+1.6×10-15C．