题目内容
20．在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg，B所带电荷量q=+4×l0-6C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g=lOm/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求B所受静摩擦力的大小；
（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了△Ep=0.06J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．求A到达N点时拉力F的瞬时功率．
分析 （1）分别对A和B受力分析，根据共点力平衡求出B所受摩擦力的大小．
（2）通过电势能的变化，得出电场力做功，从而得出B移动的距离，根据几何关系求出弹簧的形变量，通过对A在N点、以及B受力分析，根据牛顿第二定律结合胡克定律，求出拉力F的大小，最后由P=Fv求出拉力的功率．
解答 解：（1）据题意静止时受力分析如图所示
由平衡条件得：对A有mAgsinθ=FT ①
对B有qE+f0=FT ②
代入数据得f0=0.4N ③
（2）据题意A到N点时受力分析如图所示
由牛顿第二定律得：
对A有F+mAgsinθ-FT-FKsinθ=mAa ④
对B有FT-qE-μmBg=mBa ⑤
FK=kx ⑥
由电场力做功与电势能的关系得△EP=qEs ⑦
由几何关系得x=$\frac{s（1-cosθ）}{sinθ}$ ⑧
又 v2=2as ⑨
拉力F在N点的瞬时功率P=Fv ⑩
由以上各式代入数据解得：P=0.528W
答：（1）B所受静摩擦力的大小为0.4N；
（2）A到达N点时拉力F的瞬时功率是0.528W．
点评 本题综合考查了共点力平衡、牛顿第二定律、胡克定律、电场力做功与电势能的关系，以及运动学公式，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．
练习册系列答案
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8．
航天训练中心通常应用离心机对航天员进行超重模拟训练．如图所示为目前我国航天员中心用来训练的载人离心机，若其旋转手臂长L，航天员在训练舱中绕转轴水平转动训练时达到8倍重力加速度，则此时航天员做圆周运动的线速度大小为（ ）
航天训练中心通常应用离心机对航天员进行超重模拟训练．如图所示为目前我国航天员中心用来训练的载人离心机，若其旋转手臂长L，航天员在训练舱中绕转轴水平转动训练时达到8倍重力加速度，则此时航天员做圆周运动的线速度大小为（ ）| A． | $\sqrt{8gL}$ | B． | 8gL | C． | $\sqrt{\frac{8g}{L}}$ | D． | $\frac{8g}{L}$ |
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8．
如图所示，匀强电场场强大小为E，方向与水平方向夹角为θ=30°，场中有一质量为m，电荷量为q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球沿圆弧缓慢拉到竖直方向最低点，小球电荷量不变，则在此过程中（ ）
如图所示，匀强电场场强大小为E，方向与水平方向夹角为θ=30°，场中有一质量为m，电荷量为q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球沿圆弧缓慢拉到竖直方向最低点，小球电荷量不变，则在此过程中（ ）| A． | 外力所做的功为$\sqrt{3}$mgL | B． | 外力所做的功为$\sqrt{3}$qEL | ||
| C． | 带电小球的重力势能减小mgL | D． | 带电小球的电势能增加$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$qEL |
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10．
一个劲度系数为k，绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m，带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入如图所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是（ ）
一个劲度系数为k，绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m，带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入如图所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 球的速度为零时，弹簧伸长$\frac{Eq}{k}$ | |
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| D． | 运动过程中，是电势能、动能和弹性势能相互转化 |