Question

3．如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、电量为q的带正电的小球，空间存在方向水平向右、大小为E=$\frac{3mg}{4q}$的匀强电场，现将小球从环上最低位置A点由静止释放（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　）

• A． 小球能获得的最大动能为$\frac{3}{4}$mgr
• B． 小球能上升的最大高度为$\frac{18}{25}$r
• C． 小球获得最大动能时，机械能增加了$\frac{9}{20}$mgr
• D． 小球获得最大动能时，对圆环的压力为$\frac{3}{2}$mg

Answer 1

分析 根据对小球受力分析，得出小球所受的合力大小和方向，确定出等效场的最低点，根据动能定理求出小球所能获得的最大动能．
小球运动到最高点时速度为零，根据动能定理确定小球运动到最高点的位置．
在等效最低点，根据牛顿第二定律求出圆环对小球的作用力大小．

解答 解：设重力和电场力合力为F，由题可知：qE=$q•\frac{3mg}{4q}=\frac{3}{4}mg$
根据平行四边形定则得，小球受到的重力与电场力的和：F=1.25mg，方向与水平方向的夹角为37度，斜向下．
A、当珠子运动到等效最低时，小球的动能最大，根据动能定理得，
qErsin37°-mgr（1-cos37°）=E_K  
得：E_K=$\frac{2}{5}$mgr．故A错误；
B、设小球上升的高点B和圆心连线与电场夹角为θ，
根据动能定理得，qErcosθ-mgr（1-sinθ）=0   
结合三角函数关系，解得θ=16°．
所以小球上升的最大高度：${h}_{m}=r（1-sin16°）=\frac{18}{25}r$．故B正确；
C、小球获得最大动能时，小球增大的机械能等于电场力做的功，即△E=W_电=qErsin37°=$\frac{3}{4}mgr×\frac{3}{5}=\frac{9}{20}mgr$．故C正确；
D、在等效最低点，根据牛顿第二定律得，F_N-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    
因为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{2}{5}mgr$，代入解得F_N=$\frac{41}{25}$mg．故D错误
故选：BC

点评 解决本题的关键确定出等效场的最低点，小球在等效最低点的动能最大，结合牛顿第二定律、动能定理进行求解．