Question

5．如图所示，虚线是小球由空中某点水平拋出的运动轨进，A、B为其运动轨迹上的两点，小球经过A点时，速度大小为1Om/s，与竖直方向夹角为60°；它运动到B点时速度方向与竖直方向夹角为30°，不计空气阻力，重力加速度取lOm/s²．下列叙述正确的（　　）

• A． 小球通过B的速度为12m/s
• B． 小球的抛出速度为5m/s
• C． 小球从A点运动到B点的时间为1s
• D． A、B之间的距离为6$\sqrt{7}$m

Answer 1

分析 根据平行四边形定则，结合A点的速度求出小球平抛运动的初速度，再结合平行四边形定则求出B点的速度；根据平行四边形定则求出A、B两点的竖直分速度，结合速度时间公式求出A点到B点的时间，根据速度位移公式求出A、B间的竖直距离，根据初速度和时间求出A、B两点的水平距离，结合平行四边形定则求出A、B之间的距离．

解答 解：A、根据平行四边形定则知，小球平抛运动的初速度为：${v}_{0}={v}_{A}sin60°=10×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=5\sqrt{3}m/s$，再结合平行四边形定则知，小球通过B点的速度为：${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{sin30°}=\frac{5\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}m/s=10\sqrt{3}m/s$，故AB错误．
C、小球在A点时竖直分速度为：${v}_{yA}={v}_{A}cos60°=10×\frac{1}{2}m/s=5m/s$，在B点的竖直分速度为：${v}_{yB}={v}_{B}cos30°=10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=15m/s$，则小球从A点到B点的时间为：$t=\frac{{v}_{yB}-{v}_{yA}}{g}=\frac{15-5}{10}s=1s$，故C正确．
D、A、B之间的竖直距离为：$y=\frac{{{v}_{yB}}^{2}-{{v}_{yA}}^{2}}{2g}=\frac{225-25}{20}m=10m$，A、B间的水平距离为：x=${v}_{0}t=5\sqrt{3}×1m=5\sqrt{3}m$，根据平行四边形定则知，A、B之间的距离为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{75+100}$m=$5\sqrt{7}$m，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道分运动具有等时性．