Question

5．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B过程中，重力作的功是多少？支持力作的功是多少？动摩擦力作的功是多少？
（2）物块滑到斜面底端B时的速度大小．
（3）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．

Answer 1

分析 （1）根据功的公式可分析各力做功情况；
（2）对从开始到滑至B点由动能定理可求得物体到达B点的速度；
（3）对BA过程由机械能守恒定律可求得最高点的速度；再对最高点由向心力公式可求得物块对圆轨道的压力大小．

解答 解：（1）重力做功W=mgh=0.5×10×2.7=13.5J；
支持力始终与速度相互垂直，故支持力不做功；
滑动摩擦力f=μmgcosθ
摩擦力做功W=-f$\frac{h}{sinθ}$=-0.25×0.5×10×0.8×$\frac{2.7}{0.6}$=-4.5J；
（2）对由最高点到B点过程由动能定理可知：
mgh+W=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=6m/s；
（3）对物块由B到达A点过程，由机械能守恒定律可知：
-mg2r=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最高点由向心力公式可得：
mg+F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
联立以上两式可得：
F=20N； 方向向下；
答：（1）物块滑到斜面底端B过程中，重力作的功是13.5J；支持力作的功是0；动摩擦力作的功是-4.5J；
（2）物块滑到斜面底端B时的速度大小为6m/s；
（3）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小为20N，方向向下．

点评 本题考查动能定理的应用以及向心力公式，要注意正确分析物理过程，明确各过程中的受力及运动情况，再根据题意灵活选择物理规律求解．