Question

13．载人火箭的竖直升空阶段，加速度为a=40m/s²，某时刻运载舱中质量m=60kg的宇航员对座椅的压力测量值为2467N，该宇航员的正常体重为600N，设地球半径为R．以下判断正确的有（　　）

• A． 此时火箭的高度为3R
• B． 此时火箭内所有物体处于超重状态
• C． 与平常相比较，此时宇航员受到引力变大了
• D． 为了适应升空过程，该宇航员的承重极限至少要达到3000N

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出该时刻火箭所在处的重力加速度，再根据重力等于万有引力列式，运用比例法求火箭的高度．火箭具有向上的加速度，处于超重状态．根据牛顿第二定律求出宇航员的承重极限．

解答 解：设此时火箭的高度为h，所在处重力加速度为g′，地面重力加速度为g．
据题有：宇航员的正常体重 G_重=mg，得 g=$\frac{{G}_{重}}{m}$=10m/s²；
根据牛顿第二定律得：N-mg′=ma，得 g′=$\frac{N}{m}$-a=$\frac{2467}{60}$-40=$\frac{67}{60}$m/s²；
根据重力等于万有引力，得
火箭所在处有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mg′
在地面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
联立解得 h=（$\sqrt{\frac{g}{g′}}$-1）R＜3R，故A错误．
B、此时火箭内所有物体具有向上的加速度，处于超重状态，故B正确．
C、根据万有引力定律知，宇航员离地球远了，与平常相比较，此时宇航员受到引力变小，故C错误．
D、刚升空时，宇航员受到的支持力最大，根据牛顿第二定律得：N_max-mg=ma，得 N_max=m（g+a）=60×（10+40）N=3000N，所以该宇航员的承重极限至少要达到3000N．故D正确．
故选：BD

点评 重力等于万有引力是万有引力应用常用的思路，根据这个思路能得到重力加速度与高度的关系．要知道当物体具有向上的加速度，处于超重状态．