Question

14．两条足够长的光滑金属导轨间距为L=0.5m，与水平面夹角为θ=37°，空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T，导体棒ab与导轨接触良好，质量为m=0.1kg，电阻R=4Ω，回路中其他部分电阻不计，现开关S断开，由静止释放导体棒后闭合S，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）稳定后导体棒的速度；
（2）回路中最大热功率．

Answer 1

分析 （1）当导体棒加速度为零时，导体棒达到稳定，做匀速直线运动，根据平衡，结合安培力的表达式求出导体棒的速度．
（2）当导体棒速度最大时，即稳定时，回路中产生的功率最大，根据能量守恒求出回路中最大热功率．

解答 解：（1）当导体棒加速度为零时，速度最大，达到稳定，有：
mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）当导体棒匀速运动时，回路中的功率最大，根据能量守恒知，重力的功率等于回路中的热功率，为：
P=P_热=mgvsinθ=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）稳定后导体棒的速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）回路中最大热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，知道导体棒加速度为零时，速度最大，对于第二问，也可以结合热功率公式，运用欧姆定律进行求解．