Question

1．如图所示，光滑水平面上并排放两个完全相同的可以视为质点的物体A和B，其中物块A被一条弹性绳（遵守胡克定律）连接，绳的另一端固定在高处O点，物体A在O点正下方时，弹性绳处于原长．已知弹性绳原长为l，劲度系数为k．现使A、B一起从绳和竖直方向夹角为θ=60°开始由静止释放，下列说法正确的是（　　）

• A． 刚释放时物块A对B的推力为$\frac{\sqrt{3}}{4}$kl
• B． 物块A向右运动的最大距离为2$\sqrt{3}$l
• C． 从静止开始到A、B分离时，绳子对A做功大于A对B做的功
• D． 从静止开始到A、B分离时，绳子对A的冲量等于A对B的冲量

Answer 1

分析 由胡克定律求出弹性绳的拉力，然后由牛顿第二定律求出A、B整体的加速度，最后由牛顿第二定律求出A对B的推力；
由功能关系即可求出A、B到达O点正下方的速度，然后再由功能关系求出物块A向右运动的最大距离；
由功能关系分析绳子对A做功与A对B做的功的关系；
由动量定理分析绳子对A的冲量和A对B的冲量．

解答 解：A、由几何关系可知，开始时绳子的长度：L=$\frac{l}{cos60°}$=2l
则此时弹性绳的弹力：F=k△l=k（L-l）=kl
设A与B的质量都是m，
弹性绳沿水平方向的拉力推动A、B一起做加速运动，则：2ma=Fsin60°
物块A对B的推力为：${F}_{N}=ma=\frac{1}{2}F•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{4}kl$．故A正确；
B、A与B一起经过O点的正下方时，弹性绳的弹性势能转化为AB的动能，则：
$\frac{1}{2}k△{x}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{m}^{2}$
在AB经过O点正下方后，由于A受到绳子的拉力，A与B分离，分离后到A到达最右端时，A的动能转化为弹性绳的弹性势能，则：
$\frac{1}{2}k△x{′}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
可知：△x′＜△x
结合几何关系可知，物块A向右运动的最大距离小于2l•tan60°=2$\sqrt{3}$l．故B错误；
C、从静止开始到A、B分离时，绳子对A做功转化为A与B的动能，而A对B做的功只转化为B的动能，所以从静止开始到A、B分离时，绳子对A做功大于A对B做的功．故C正确；
D、根据动量定理可知，绳子对A的冲量沿水平方向的分量转化为A与B沿水平方向的动量，而A对B的冲量只转化为B的冲量，所以绳子对A的冲量沿水平方向的分量大于A对B的冲量，则绳子对A的冲量一定大于A对B的冲量．故D错误．
故选：AC

点评 该题考查功能关系以及牛顿第二定律的应用等知识点的内容，涉及的知识点多，而且在能量转化的过程中涉及两个物体，在解答的过程中要注意对过程的把握．