Question

3．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，与圆盘间的摩擦系数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

• A． 此时绳子的拉力F=3mg
• B． 此时圆盘的角速度为ω=$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$
• C． 此时A相对圆盘的运动趋势方向沿半径指向圆内
• D． 此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

Answer 1

分析 两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，AB都到达最大静摩擦力，由牛顿第二定律求出A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度及绳子的拉力．

解答 解：A、两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω²r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：
T-μmg=mω²r
T+μmg=mω²•2r
解得：T=3μmg，ω=$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$，故A错误，B、C正确．
D、此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度不大．