Question

3．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置两导轨间距为L₀，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值v_m；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v（v＜v_m）时，求此时ab杆的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）当ab杆的加速度为零时，速度最大，根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、欧姆定律求出ab杆的最大速度．
（2）根据ab杆的速度，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、欧姆定律求出安培力的表达式，结合牛顿第二定律求出ab杆的加速度．

解答 解：（1）当ab杆的加速度为零时，速度最大，
根据平衡有：mgsinα=BIL，
I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
则有：mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得ab杆的最大速度${v}_{m}=\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）当ab杆的速度为v时，安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根据牛顿第二定律得，ab杆的加速度a=$\frac{mgsinα-{F}_{A}}{m}$=$gsinα-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
答：（1）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）ab杆的加速度大小为$gsinα-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合运用，知道ab杆下滑过程中先做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动，结合共点力平衡、牛顿第二定律、切割产生的感应电动势公式、安培力公式和欧姆定律进行求解．