Question

11．如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的光滑金属框架DOC，其所在平面与磁场垂直，长直金属棒MN与金属框架接触良好，起始时OA=l₀，且MN⊥OC，金属棒和框架的单位长度的电阻均为r（忽略接触电阻），MN在外力F作用下以速度v向右匀速运动，设闭合回路的磁通量为Ф，通过OA段的电荷量为q，金属棒MN的热功率为P．则下列物理量随时间变化规律的图象中，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据几何关系求出切割的长度，结合切割产生的感应电动势公式和欧姆定律得出电流的表达式，确定电流保持不变，根据安培力公式，抓住拉力和安培力相等得出拉力F与t的关系式，从而确定图线是否正确．
磁场方向与面积垂直，根据磁通量等于磁感应强度与面积的乘积，得出磁通量的表达式，从而确定图线是否正确．
抓住电流不变，结合q=It得出q-t的图线，从而确定图线是否正确．
根据功率的公式，抓住电流不变得出功率的表达式，从而确定图线是否正确．

解答 解：A、导线MN匀速运动，则经过时间t导线离开o点的长度是 x=vt+l₀；
MN切割磁感线的有效长度是 L=xtan45°=vt+l₀．
t时刻回路中导线MN产生的感应电动势为 E=BLv=Bv²t+Bl₀v；
回路的总电阻为 R=$（2+\sqrt{2}）（vt+{l}_{0}）r$，
感应电流的大小为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bv}{（2+\sqrt{2}）r}$，
由安培力公式可得：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}t}{（2+\sqrt{2}）r}$+$\frac{{B}^{2}{l}_{0}v}{（2+\sqrt{2}）r}$，要使导线匀速运动，拉力等于安培力；由公式可知，拉力与时间成线性关系，故A正确．
B、经过t时间，闭合回路的面积S=（vt+l₀）²，则磁通量Φ=BS=$B（vt+{l}_{0}）^{2}$，可知磁通量与t不是成线性关系，故B错误．
C、感应电流的大小为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bv}{（2+\sqrt{2}）r}$，可知电流不变，又q=It，可知q与t成正比，故C正确．
D、金属棒MN上产生的功率为：P=I²R′=I²（vt+l₀）r，电流不变，可知功率与t成线性关系，但是不过原点，故D错误．
故选：AC．

点评 本题的关键要理解“有效”二字，要注意回路中有效电动势和总电阻都随时间增大，实际感应电流并没有变化．对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量间的关系式，从而分析判断．