Question

4．质量m的滑块A静止在光滑水平地面上，滑块B以初动能E₀向右运动，并与A发生碰撞．已知B的质量是A的K（K取正整数）倍．
（1）若滑块A、B发生完全非弹性碰撞，求B碰撞过程中损失的机械能；
（2）若滑块A、B发生完全弹性碰撞，求碰撞后A、B的速度．

Answer 1

分析 （1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒求出碰后的共同速度，碰撞过程中损失的机械能等于碰撞前后动能的减少．
（2）物体发生完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）设滑块A碰B后的共同速度为v，AB碰撞过程中损失的机械能为△E，B的初速度为：v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$，
A、B碰撞过程系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有：kmv₀=（km+m）v，
由能量守恒定律有：△E=E₀-$\frac{1}{2}$（km+m）v²，
解得：△E=$\frac{{E}_{0}}{k+1}$；
（2）设碰撞后A、B速度分别为v_A、v_B，设向右为正方向，由于弹性碰撞，由动量守恒定律得：
kmv₀=mv_A+kmv_B，
由能量守恒定律的：E₀=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$kmv_B²，
解得：v_A=$\frac{k-1}{k+1}$$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$，
v_B=$\frac{2k}{k+1}$$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$；
答：（1）若滑块A、B发生完全非弹性碰撞，B碰撞过程中损失的机械能为$\frac{{E}_{0}}{k+1}$；
（2）若滑块A、B发生完全弹性碰撞，碰撞后A、B的速度分别为$\frac{k-1}{k+1}$$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$、$\frac{2k}{k+1}$$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$．

点评 本题综合考查了求损失的机械能、求速度，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律即可正确解题，综合性较强，对学生的能力要求较高，