Question

9．光滑固定杆与水平方向成α角，一圆环A套在杆上，并通过细绳连接一小球B，A环和小球B一起无相对运动沿杆下滑，细绳与竖直方向成β角．则（　　）

• A． α角与β角相等
• B． α角大于β角
• C． A环和小球B一起运动的加速度为gsinα
• D． 若固定杆是粗糙的，则β角一定大于α角

Answer 1

分析 对小球受力分析，竖直向下的重力和沿绳子向上的拉力，所以B一定不是平衡状态，稳定后悬绳与竖直方向成β角（β不为零）且保持不变，说明小球的合外力沿杆子向下的方向，对整体受力分析后可求出加速度a，所以小球的加速度也是a，然后对重力和拉力进行合成后可小球的加速度a，利用加速度相等建立关系讨论．

解答 解：对小球受力分析，竖直向下的重力和沿绳子向上的拉力，所以B一定不是平衡状态．
（1）对整体受力分析如图1：（当杆光滑时）
所以：合力为：（m₁+m₂）gsinα，由牛顿第二定律得：
a=gsinα
对小球受力分析如图3：
对小球由牛顿第二定律得：
m₂gsinα-Tsin（α-β）=m₂a
解得：α=β，
故AC正确，B错误；
（2）若杆不光滑，对整体受力分析如图2：
所以：y方向：N=（m₁+m₂）gcosα
合力为：（m₁+m₂）gsinα-f=（m₁+m₂）gsinα-μ（m₁+m₂）gcosα，由牛顿第二定律得：
a=gsinα-μgcosα＜gsinα
对小球受力分析如图4：
因为小球的加速度也要小于gsinα，所以β＜α，但一定要在竖直方向右边，所以β＞0
故：有摩擦力时，0＜β＜α
故D错误；
故选：AC．

点评 本题其实是牛顿运动定律的应用，连接体问题，思路就是先整体后隔离，有一定的难度．