Question

12．一升降机由静止开始竖直向下运动，0～3t₀内升降机的加速度随时间变化的图线如图所示．则升降机运动的速度v、位移x、牵引力F、动能E_k随时间变化的图象可能正确的是（图象中的曲线为抛物线的一部分）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由加速度随时间的变化图象可得速度的变化，进而可以确定位移，和动能的变化，由牛顿第二定律还可以确定牵引力随时间的变化．

解答 解：A、在加速度a与时间t图象中，前t₀加速度为为正，表示物体在做加速运动；中间t₀加速度为零，说明物体在匀速直线运动；最后t₀加速度为负，说明物体在做减速运动．故可知速度时间图象为先加速，再匀速，最后减速，故A正确．
B、速度时间图象面积表示位移，可知位移一直增加，故B错误．
C、牛顿第二定律F-f=ma，可知前t₀加速度为为正，表示物体在做加速运动，牵引力大于阻力；中间t₀加速度为零，说明物体在匀速直线运动，牵引力等于阻力；最后t₀加速度为负，牵引力小于阻力，故C正确．
D、由${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=at可知，动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{a}^{2}{t}^{2}$，动能与速度平方成正比，前t₀加速度为为正，抛物线开口向上，最后2t₀-3t₀时间内，E_k=$\frac{1}{2}m[{v}_{m}-a（t-2{t}_{0}）]^{2}$，抛物线开口仍向上，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题关键是要利用好给定的加速度和时间的变化图象，结合运动，牛顿第二定律和动能表达式，来分析各个选项．