Question

17．如图所示，分布在半径为R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应  强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为负q、质量为m的带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了90°角．求：
①粒子做圆周运动的半径和入射速度；
②粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 由于带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，由几何关系知道粒子离开磁场时是背向圆心的，又因为粒子离开磁场时速度方向偏转了90°角．则粒子的轨迹就很容易的画出来．则半径就是圆形磁场的半径，找到这个关键点其余的很容易求得．

解答 解：①如图由几何知识得，粒子做匀速圆周运动的半径r=R 
粒子以入射速度v做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$ 
即：$v=\frac{qBR}{m}$ 
②匀速圆周运动的周期为：$T=\frac{2πr}{{{v_{\;}}}}=\frac{2πm}{qB}$
   粒子轨迹所对的圆心角为：$α=\frac{π}{2}$  
   粒子在磁场中运动的时间为：$t=\frac{α}{2π}T=\frac{\frac{π}{2}}{2π}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$  
答：①粒子做圆周运动的半径为R，入射速度为$\frac{qBR}{m}$．
②粒子在磁场中的运动时间为$\frac{πm}{2qB}$．

点评 从圆形磁场区域向圆心方向射入则离开磁场时必背向圆心方向．从而画出粒子的运动轨迹，由几何关系求出做匀速圆周运动的半径，再由半径公式和周期公式得到所求．