Question

14．如图所示的电路，三节相同电池串联组成电池组，小灯泡的额定电压为3V，额定功率为0.45W，滑动变阻器总电阻为36Ω，当开关S断开时，电压表读数为7.5V，当S闭合时，移动滑动触头使小灯泡恰能正常发光，此时电压表读数为4.5V，求：
（1）每节电池的电动势和内阻．
（2）滑动变阻器消耗的电功率（电压表为理想电表）．

Answer 1

分析 （1）当开关S断开时，理想电压表可直接测量电源的电动势，由此得到每节电池的电动势．求灯泡的电阻，根据串联电路电压与电阻成正比的特点求出变阻器左侧的电阻，可求出通过变阻器左侧的电流，得到总电流，再由闭合电路欧姆定律求电源的内阻．
（2）根据功率公式求解变阻器消耗的功率．

解答 解：（1）当开关S断开时，理想电压表读数等于电源的电动势，则 E=7.5V
灯泡的电阻为 R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{3}^{2}}{0.45}$=20Ω
当S闭合时，移动滑动触头使小灯泡恰能正常发光时，设此时变阻器左侧的电阻为x．
由于并联电路的电压为3V，变阻器右侧的电压为4.5V-3V=1.5V
根据串联电路分压分压规律得：$\frac{x{R}_{L}}{x+{R}_{L}}$=R-x
代入得 $\frac{20x}{20+x}$=36-x
解得 x=30Ω
则干路电流为 I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$+$\frac{{U}_{L}}{x}$=$\frac{3}{20}$+$\frac{3}{30}$=0.25A
电源的内阻为 r=$\frac{E-U}{I}$=$\frac{7.5-4.5}{0.25}$=12Ω
（2）滑动变阻器消耗的电功率为 P=$\frac{{U}_{L}^{2}}{x}$+I²（R-x）=$\frac{{3}^{2}}{30}$+0.25×（36-30）=1.8W
答：（1）每节电池的电动势和内阻分别为7.5V和12Ω．
（2）滑动变阻器消耗的电功率是1.8W．

点评 解决本题时关键要搞清路端电压与电动势的关系，灵活运用串联电路电压与电阻成正比的特点，运用比例法求变阻器两侧的电阻．