Question

6．对放在水平面上的质量为M的物体，施与水平拉力F，使它从静止开始运动时间t后撤去外力F，又经时间t停下来，则（　　）

• A． 撤去力F的时刻，物体的动量最大
• B． 物体受到的阻力大小等于F
• C． 物体克服阻力做的功为$\frac{{F}^{2}{t}^{2}}{4M}$
• D． F对物体做功的平均功率为$\frac{{F}^{2}t}{4M}$

Answer 1

分析 由动量定理判断出动量最大的时刻；物体先做匀加速直线运动，撤去拉力后做匀减速直线运动，应用动量定理可以求出物体受到的阻力．由动量定理求出物体的最大速度，然后由平均速度的公式即可求出物体在前半段与后半段的位移，最后由功的公式求出摩擦力做的功与拉力做的功，由平均功率的定义求出拉力的平均功率．

解答 解：A、根据动量定理，物体的初速度为0，所以物体的动量等于合外力的冲量．以力F的方向为正方向，物体在竖直方向受到的重力与支持力大小相等方向相反，水平方向受到拉力和摩擦力的作用先加速后减速，所以当撤去力F的时刻，物体的速度最大，则动量最大．故A正确；
B、以F的方向为正方向，对整个过程，由动量定理得：Ft-f（t+t）=0-0，
解得：f=$\frac{1}{2}F$．故B错误；
C、物体先做加速运动，合外力：${F}_{合1}=F-f=F-\frac{1}{2}F=\frac{1}{2}F$，后做减速运动时：${F}_{合2}=-f=-\frac{1}{2}F$，由后半段与前半段受到的合外力大小相等，方向相反，时间相等，所以物体在后半段的位移与前半段的位移一定相等．
设物体的最大速度为v，则速度最大时：Mv=（F-f）•t=$\frac{1}{2}F•t$
物体在前半段和后半段的位移：$x=\frac{0+v}{2}•t=\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}•\frac{Ft}{2M}•t=\frac{F{t}^{2}}{4M}$
物体克服摩擦力做的功：W_f=f•2x=$\frac{{F}^{2}{t}^{2}}{4M}$．故C正确；
D、物体的初速度和末速度都是0，所以拉力对物体做的功与物体克服摩擦力做的功大小相等，即：W_F=Wf=$\frac{{F}^{2}{t}^{2}}{4M}$
F对物体做功的平均功率为$\overline{P}=\frac{{W}_{F}}{t}=\frac{{F}^{2}t}{4M}$．故D正确．
故选：ACD

点评 本题考查了求物体所受阻力大小，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量定理可以解题，本题也可以应用牛顿第二定律与运动学公式解题．