题目内容
20．
如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m，细线AC长l，B点距C点的水平距离和竖直距离相等．（1）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度ω1的大小；
（2）若要使AB细线上的拉力为零，求装置匀速转动的角速度ω的取值范围．
分析 （1）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律列式即可求解；
（2）当细线AB张力为零时，绳子AC拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．
解答 
解：（1）根据牛顿第二定律得：
Tcosθ=mg，
Tsinθ-${T}_{AB}=m{{ω}_{1}}^{2}lsinθ$
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{5g}{12l}}$
（2）由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角α=37°，受力分析，如图，则有
$mgtanα=m（lsinα）{{ω}_{min}}^{2}$
解得：${ω}_{min}=\sqrt{\frac{5g}{4l}}$
细线AB恰好竖直，但张力为零时，ω最大，设细线AC与竖直方向的夹角为β．
由几何关系得：$cosβ=\frac{3}{5}$，得β=53°，则
$mgtanβ=m（lsinβ）{{ω}_{max}}^{2}$
解得：${ω}_{max}=\sqrt{\frac{5g}{3l}}$，
所以ω的取值范围为$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$．
答：（1）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度ω1的大小为$\sqrt{\frac{5g}{12l}}$；
（2）若耍使AB细线上的拉力为零，装置匀速转动的角速度ω的取值范围为$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$．
点评 解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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一个允许通过最大电流为2A的电源和一个变阻器接成如图（甲）所示的电路，变阻器最大阻值为R0=8Ω，电源路端电压U随外电阻的变化规律如图（乙）所示，图中U=12V的直线为图线的渐近线，求：
11．
如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ）
如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ）| A． | 重力对m不做功 | B． | M对m的支持力对m做负功 | ||
| C． | M对m的摩擦力对m做正功 | D． | m所受的合外力对m做负功 |
如图所示，长度为L=0.5m的轻杆，一端固定质量为m=1.0kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，轻杆每0.1s转过30°角，小球运动的向心加速度为$\frac{25{π}^{2}}{18}$rad/s，小球运动所需要的向心力为$\frac{25{π}^{2}}{18}$N．
15．
图中带箭头的直线是某电场中的一条电场线，在这条直线上有a、b两点，若用Ea、Eb表示a、b两点的场强大小，则（ ）
图中带箭头的直线是某电场中的一条电场线，在这条直线上有a、b两点，若用Ea、Eb表示a、b两点的场强大小，则（ ）| A． | 电场线是从a指向b，所以有Ea＞Eb | |
| B． | a、b两点的场强方向相同 | |
| C． | 不论何种电荷产生的电场，一定有ΦA＞ΦB | |
| D． | 若此电场是由一正点电荷所产生的，则有Ea＞Eb |
5．a、b两球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球竖直下抛．设二球落地时的速率分别为Va、Vb则（ ）
| A． | Va＞Vb | B． | Va=Vb | ||
| C． | Va＜Vb | D． | 条件不足无法判断 |
10．
如图，理想变压器副线圈1、2之间的匝数是总匝数的一半，二极管D具有单向导电性（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）．R是可变电阻，K是单刀双掷开关．原线圈接在电压有效值不变的正弦交流电源上．下列说法正确的是（ ）
如图，理想变压器副线圈1、2之间的匝数是总匝数的一半，二极管D具有单向导电性（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）．R是可变电阻，K是单刀双掷开关．原线圈接在电压有效值不变的正弦交流电源上．下列说法正确的是（ ）| A． | 若R阻值不变，当K分别接1和2时，电压表读数之比为2：1 | |
| B． | 若R阻值不变，当K分别接1和2时，电压表读数之比为4：1 | |
| C． | 若K分别接1和2时，R消耗功率相等，则R阻值之比为2：1 | |
| D． | 若K分别接1和2时，R消耗功率相等，则R阻值之比为4：1 |