Question

9．以30m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，求：
（1）在高于抛出点多少米处，它的重力势能2倍于动能．
（2）若物体在运动过程中动能2倍于重力势能时，它的速度是多少？（设抛出点所在平面为零势能参考面）

Answer 1

分析 （1）物体竖直上抛时，只受重力，物体的机械能守恒，即可列式，结合条件：物体的重力势能是动能的2倍列式，联立可求出高度．
（2）由机械能守恒定律和动能是重力势能的2倍的条件分别列式，即可求解．

解答 解：（1）设在抛出点上方h高处，它的重力势能2倍于动能．根据机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又由题意有：mgh=2×$\frac{1}{2}$mv²
联立得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$=30m
（2）设在高度为h′处，物体在运动过程中动能2倍于重力势能，此时速度为v′．根据机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}mv{′}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又由题意有：2mgh=$\frac{1}{2}$mv′²
联立得：v′=10$\sqrt{6}$m/s
答：（1）在高于抛出点30米处，它的重力势能2倍于动能．
（2）若物体在运动过程中动能2倍于重力势能时，它的速度是10$\sqrt{6}$m/s．

点评 竖直上抛运动是常见的运动，是高考的热点，利用机械能守恒定律解题比较简单．