Question

8．如图所示，长度为L=0.5m的轻杆，一端固定质量为m=1.0kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，轻杆每0.1s转过30°角，小球运动的向心加速度为$\frac{25{π}^{2}}{18}$rad/s，小球运动所需要的向心力为$\frac{25{π}^{2}}{18}$N．

Answer 1

分析 已知杆转动的时间和角度，由角速度的定义ω=$\frac{θ}{t}$求出角速度．再根据公式a=ω²R求解向心加速度；根据公式F=ma求解向心力．

解答 解：轻杆每0.1s转过30°，则可知，杆的角速度为：
ω=$\frac{θ}{t}$=$\frac{\frac{π}{6}}{0.1}$=$\frac{5}{3}$πrad/s；
小球运动的向心加速度为：
  a=ω²L=（$\frac{5}{3}$π）²×0.5=$\frac{25{π}^{2}}{18}$m/s²
小球运动所需要的向心力为 F=ma=$\frac{25{π}^{2}}{18}$N
故答案为：$\frac{25{π}^{2}}{18}$，$\frac{25{π}^{2}}{18}$．

点评 此题关键要掌握向心力、向心加速度与角速度之间的关系，熟练掌握公式是解决问题的前提．