Question

12．如图所示，在光滑的水平地面上，静止停放着小平板车B，它的质量M=4kg，在B上左端有一个小滑块A，A的质量m=1kg，A和B之间摩擦因数μ=0.2，小车长L=2m．（g=10m/s²）

（1）要将小车B从A的下面拉出，则向左的拉力F须满足什么条件？
（2）如用F₁=8N的水平力向左拉小车，则小车再3s内运动的位移为多少？
（3）如用F₂=12N的水平力向左拉小车，则小车再3s内运动的位移为多少？
（4）如用F₃=14N的水平力向左拉小车，则小车再3s内运动的位移为多少．

Answer 1

分析 （1）隔离分析，通过最大静摩擦力，根据牛顿第二定律求出刚好发生相对滑动时的临界加速度，再对整体分析，结合牛顿第二定律求出发生相对滑动时的最小拉力．
（2、3、4）通过拉力大小与第一问中的拉力大小进行比较，判断A、B是否发生相对滑动，若未发生相对滑动，对整体求出加速度，根据位移时间公式求出位移，若发生相对滑动，隔离分析，求出小车的加速度，再结合位移时间公式求出小车的位移．

解答 解：（1）当A、B刚要发生相对滑动时，隔离对A分析，A的加速度为：
${a}_{A}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²，
对整体分析有：F=（M+m）a_A=（4+1）×2N=10N，
即F≥10N时，可以将小车B从A下面拉出．
（2）当F₁=8N时，A、B保持相对静止，则加速度为：
a=$\frac{{F}_{1}}{M+m}=\frac{8}{4+1}m/{s}^{2}=1.6m/{s}^{2}$，
则小车在3s内的位移为：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1.6×9m=7.2m$．
（3）当F₂=12N时，A、B发生相对滑动，则小车的加速度为：
$a′=\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{12-0.2×10}{4}m/{s}^{2}$=2.5m/s²，
则小车在3s内的位移为：
$x′=\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×9m=11.25m$．
（4）当F₃=14N时，A、B发生相对滑动，则小车的加速度为：
$a″=\frac{{F}_{3}-μmg}{M}=\frac{14-0.2×10}{4}m/{s}^{2}$=3m/s²，
则小车在3s内的位移为：
$x″=\frac{1}{2}a″{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×9m=13.5m$．
答：（1）要将小车B从A的下面拉出，则向左的拉力F须满足F≥10N；
（2）如用F₁=8N的水平力向左拉小车，则小车在3s内运动的位移为7.2m；
（3）如用F₂=12N的水平力向左拉小车，则小车在3s内运动的位移为11.25m；
（4）如用F₃=14N的水平力向左拉小车，则小车在3s内运动的位移为13.5m．

点评 解决本题的关键通过A、B间的最大静摩擦力得出临界的加速度，通过整体法求出最小拉力是解决本题的关键，掌握整体法和隔离法的灵活运用．