题目内容

2．如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）相距为L=40cm，MN、PQ与水平面的夹角为α=53°，N、Q两点间接有阻值为R=0.4Ω的电阻，在导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.5T．现将一质量为m=3g，有效电阻为r=1.0Ω的金属杆ab放在轨道上，且与两轨道垂直，然后由静止释放，求：
（1）金属杆ab下滑过程中可达到的最大速率；
（2）金属杆ab达到最大速率以后，电阻R电热功率．

分析 （1）金属棒ab从静止开始沿导轨下滑过程中，所受的安培力随速度的增大而增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，则知金属棒沿斜面向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，达到最大速度．根据平衡条件求解最大速度．
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和功率公式求解．

解答 解：（1）当杆ab达到最大速率vm时，根据牛顿第二定律得
   BIL=mgsinθ
根据法拉第电磁感应定律，有 E=BLvm 
根据闭合电路欧姆定律，有 I=$\frac{E}{R+r}$
根据安培力公式解得 vm=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入解得 vm=0.84m/s
（2）由上知：杆达到最大速度后，电路中电流为 I=$\frac{mgsinα}{BL}$=$\frac{3×1{0}^{-3}×10×sin53°}{0.5×0.4}$A=0.12A
电阻R电热功率为 P=I2R=0.122×0.4W=0.00576W
答：
（1）金属杆ab下滑过程中可达到的最大速率是0.84m/s；
（2）金属杆ab达到最大速率以后，电阻R电热功率是0.00576W．

点评 本题是单根导体在导轨滑动的类型，根据安培力与速度成正比分析棒的运动情况，从力和能量两个角度研究，常见的问题，难度适中．

练习册系列答案
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（1）小物块带什么电荷？
（2）小物块离开斜面时速度多大？
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7．物体A放在粗糙的斜面上，受一平行斜面向上的拉力F作用，物体保持静止，如图所示，则物体A所受的摩擦力（　　）
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14．传送带与水平面夹角为θ=37°，传送带以10m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
11．如图所示，轻杆右端有一个小滑轮，一根细绳绕过滑轮，其上端固定，下端挂一重物．现使轻杆水平向右缓慢移动，不计摩擦，则下列说法正确的是（　　）
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C．滑轮对绳子的作用力增大D．绳子对滑轮的作用力减小
12．如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图（乙）所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D．t4时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大

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