Question

14．传送带与水平面夹角为θ=37°，传送带以10m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s²，则小物块从A运动到B的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物体放上A，开始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，以及运动到与传送带速度相同所需的时间和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，两者不能保持相对静止，速度相等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再结合牛顿第二定律和运动学公式求出到达B点的时间，从而得出物体从A到达B的时间．

解答 解：开始阶段，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}$=1s，通过的位移为x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×1$=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止．
速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上．
根据牛顿第二定律得，${a}_{2}=\frac{gsinθ-μgcosθ}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根据$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=L-{x}_{1}$，即$10{t}_{2}+\frac{1}{2}×2×{{t}_{2}}^{2}=16-5$
解得t₂=1s．
则t=t₁+t₂=2s．
答：物体从A运动到B的时间为2s．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，知道物体先做匀加速直线运动，速度相等后继续做匀加速直线运动，两次匀加速直线运动的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．