Question

5．某同学用图（甲）所示的实验装置验证碰撞中动量守恒定律，他用两个完全相同的小钢球A、B进行实验，首先该同学使球A自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球A落在水平地面上的点P与球飞出点在地面上竖直投影O的距离L_OP．然后该同学使球A自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球B发生非对心弹性碰撞，如图（乙）．碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点M、N与O点间的距离L_OM、L_ON，该同学多次重复上述实验过程，并将测量值取平均值．在忽略小球半径的情况下，对该实验的结果，分析正确的是（　　）

• A． L_OP=L_OM+L_ON
• B． L_OP²=L_OM²+L_ON²
• C． OM、ON与OP间的夹角大小一定相等
• D． OM与ON间夹角大小与两球碰撞的方向有关

Answer 1

分析 两球碰撞后为非对心碰撞，故两球的运动方向不在同一直线上，根据矢量合成可知，碰后两球的动量之和应与碰前A球的动量相同，则可以得出对应的方向关系；再根据机械能守恒定律列式，结合平抛运动规律可明确水平射程之间的关系以及各方向的夹角关系．

解答 解：设球的质量为m，碰撞前瞬间球A的速度大小为v_A，碰撞后瞬间球A、B的速度大小为v_A'，v_B'，两球在碰撞过程中动量守恒，碰撞后两球动量的矢量与碰撞前A球动量的矢量相等，则可知，一定满足平行四边形定则，如图所示；
在弹性碰撞过程中，机械能守恒，因此有：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_A'²+$\frac{1}{2}$mv_B^'2
小球做平抛运动，设时间为t，则有：
v_A=$\frac{L_{OP}}{t}$，v'_A=$\frac{L_{OM}}{t}$，v_B'=$\frac{L_{ON}}{t}$
则有：
L²_OP=L²_OM+L²_ON
则可知，OM与ON间的夹角为90°，与碰撞方向无关，同时OM、ON与OP间的夹角大小不一定相等，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题考查动量守恒定律以及平抛运动的结合问题，要注意明确两球发生的是非对心碰撞，故动量守恒涉及矢量的合成方法，同时要注意碰撞中同时满足机械能守恒．