Question

16．作匀加速直线运动的物体，先后经过A．B两点时，其速度分别为v和7v，经时间为t，则下列说法正确的是（　　）

• A． 经A、B中点时速度为5v
• B． 经A、B中点时速度为4v
• C． 从A到B所需时间的中间时刻的速度为4v
• D． 在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多

Answer 1

分析 对于匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的速度，也等于初末速度的平均值，即：$\overline{v}$=${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$；对于匀变速直线运动，中间位置的速度等于初末速度的方均根，即${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$．

解答 解：A、B、设中点时刻的速度为${v}_{\frac{x}{2}}$，则：$2a•\frac{x}{2}={v}_{\frac{x}{2}}^{2}-{v}^{2}$，$2a•\frac{x}{2}=（7v）^{2}-{v}_{\frac{x}{2}}^{2}$
联立可得：${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+49{v}^{2}}{2}}=5v$．故A正确，B错误；
C、物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，故平均速度为$\overline{v}$=$\frac{v+7v}{2}$=4v；而平均速度等于中间时刻的速度，故物体经过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为4v，故C正确；
D、前一半时间内的平均速度：$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+4v}{2}=2.5v$，后一半时间内的平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{4v+7v}{2}=5.5v$，后一半时间内的平均速度大于前一半时间内的平均速度，所以在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多，故D正确；
故选：ACD

点评 解答本题也可以要记住匀变速直线运动的中间时刻速度和中间位置速度的推论公式，基础题．