Question

2．如图所示，等腰梯形线框从位于匀强磁场上方一定高度处自由下落，线框一直加速运动，直到导线框一半进入磁场时，导线框开始做匀速运动，已知磁场上边界水平，导线框下落过程两平行边始终竖直，左平行边长为a，右平行边为2a，从导线框刚进入磁场开始，下列判断正确的是（　　）

• A． 在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，导线框可能做匀加速运动
• B． 在$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内，导线框做加速运动
• C． 在$\frac{a}{2}$～$\frac{3a}{2}$这段位移内，导线框减少的重力势能最终全部转化为内能
• D． 在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，导线框克服安培力做功小于$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内导线框克服安培力做功

Answer 1

分析 根据题意，当线圈的位移是$\frac{a}{2}$时，短边进入磁场，然后结合公式E=BLv、F=BIL以及功能关系即可做出判定；根据平均电流判断克服安培力做的功大小．

解答 解：A、在线圈开始进入磁场的过程中，线圈切割磁感线的有效长度增大，安培力的有效长度也增大，根据：E=BvL和F=BIL可知，在线圈加速的过程中，产生的电动势和安培力都是变化的，所以线圈受到的合外力也是变化的，所以加速度是变化的，线圈做变加速运动．故A错误；
B、当线圈的位移是$\frac{3a}{2}$时，左侧的短边恰好开始出磁场，此后线圈切割磁感线的有效长度开始减小，根据E=BvL和F=BIL可知，线框受到的安培力减小，小于重力，所以导线框做加速运动．故B正确；
C、由几何关系可知，当线圈的位移是$\frac{a}{2}$时，左侧的短边恰好进入磁场，此后线圈切割磁感线的有效长度不变，导线框先加速再做匀速运动，所以减小的重力势能转化为内能和动能．故C错误；
D、在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，导线框的平均速度小于$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内的平均速度，则在0～$\frac{a}{2}$的感应电流小于$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内的感应电流，所以在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，导线框克服安培力做功小于$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内导线框克服安培力做功，故D正确．
故选：BD．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的题目，分析清楚线框运动过程，应用右手定则、匀变速运动的速度位移公式、E=BLv、安培力公式、牛顿第二定律即可正确解题．