题目内容

8．如图所示，边长为1m的正方体空间图形ABCD-A1B1C1D1，其下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同的水平方向抛出，落点都在A1B1C1D1平面范围内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面，g取10m/s2．则（　　）
A．小球落在B1点时，初始速度为$\sqrt{5}$m/s，是抛出速度的最小值
B．小球落在C1点时，初始速度为$\sqrt{10}$m/s，是抛出速度的最大值
C．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2
D．轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向不相同

分析 小球做平抛运动，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动，运动时间由下落的高度决定，由分位移公式求初速度；
由机械能守恒定律研究落地时机械能．

解答 解：AB、小球做平抛运动，由L=$\frac{1}{2}$gt2得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，下落高度相同，平抛运动的时间相等；由几何关系可知，小球的落地点距离A越近，则小球在水平方向的位移越小，所以小球落在B1点时，不是抛出速度的最小值；落在C1时水平位移最大，最大位移为正方形的对角线的长度，即$\sqrt{2}$L，由：$\sqrt{2}$L=v0t得：v0=$\sqrt{g}$=$\sqrt{10}$m/s，故A错误，B正确；
C、落在B1D1线段上的小球，落在B1D1线段中点的小球落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大．设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1．落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2．水平位移为x2．由几何关系有 x1：x2=1：$\sqrt{2}$，由x=v0t，得：v1：v2=1：$\sqrt{2}$，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E1=mgh+$\frac{1}{2}$mv12，E2=mgh+$\frac{1}{2}$mv22，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2，故C错误；
D、设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ．则有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$$\frac{g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，则 tanθ=2tanα，可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D错误．
故选：B．

点评 该题结合平抛运动考查机械能守恒，解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法，掌握分位移公式，D项也可以根据作为结论记住．

练习册系列答案
相关题目
11．以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后做匀减速运动，第3s内的平均速度是9m/s，则汽车的加速度是多大？汽车在10s内的位移是多少？
12．国务院批复，自2016 年起将4 月24 日设立为“中国航天日”．1984 年4 月8 日成功发射的“东方红二号”卫星在赤道上空35786km 的地球同步轨道上运行．2013 年6 月11 日发射的“神州十号”飞船在离地面高约340km 的轨道上做匀速圆周运动．下列判断正确的是（　　）
A．“东方红二号”卫星的向心加速度大于“神州十号”飞船的向心加速度
B．“东方红二号”卫星的角速度小于“神州十号”飞船的角速度
C．“东方红二号”卫星的周期小于“神州十号”飞船的周期
D．“东方红二号”卫星的向心力小于“神州十号”飞船的向心力
9．在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图如图所示，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差可以测出被测的物体的速度；某时刻测速仪发出超声波，同时汽车在离测速仪355m处开始做匀减速直线运动．当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车在离测速仪335m处恰好停下，已知声速为 340m/s，则汽车在这20m位移内的平均速度为（　　）
A．5 m/sB．10 m/sC．15 m/sD．20 m/s
3．如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为$\sqrt{2}$R的轻杆相连．开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则（　　）
A．在A、B运动的过程中，A、B组成的系统机械能守恒
B．A球运动到圆环的最低点时，速度为零
C．B球可以运动到圆环的最高点
D．B球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功为零
13．如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中，以下叙述正确的是（　　）
A．小球在b点时动能最大
B．c点时弹簧具有弹性势能最大
C．小球的重力势能随时间均匀减少
D．b点到c点过程，小球重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
20．如图，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开始与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则从a到b的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体的动能一直减小
B．弹簧的弹性势能先减小后增大
C．物体所受合外力先增大后减小
D．物体的动能和重力势能之和一直减小
17．如图所示是一定质量理想气体的体积V和摄氏温度t之间的关系图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．压强不变
B．内能增大
C．内能不变
D．气体对外做功，同时从外界吸收热量
18．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　）
A．a的向心加速度等于重力加速度gB．d的运动周期有可能是23小时
C．c在2小时内转过的圆心角是$\frac{π}{3}$D．在相同时间内b转过的弧长最长

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网