Question

18．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． d的运动周期有可能是23小时
• C． c在2小时内转过的圆心角是$\frac{π}{3}$
• D． 在相同时间内b转过的弧长最长

Answer 1

分析 地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω²r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．根据万有引力提供向心力，列出等式得出线速度与半径的关系．

解答 解：A、地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω²r知，c的向心加速度大．
由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A错误；
B、由开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，不可能为23h．故B错误；
C、c是地球同步卫星，周期是24h，则c在2h内转过的圆心角是$\frac{2}{24}$×2π=$\frac{π}{6}$．故C错误；
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以三个卫星中b的线速度最大，而a与c的角速度相同，由v=ωr，知c的线速度比a的大，所以卫星b的线速度最大，在相同时间内b转过的弧长最长．故D正确．
故选：D

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道地球同步卫星的条件和特点．