Question

12．国务院批复，自2016 年起将4 月24 日设立为“中国航天日”．1984 年4 月8 日成功发射的“东方红二号”卫星在赤道上空35786km 的地球同步轨道上运行．2013 年6 月11 日发射的“神州十号”飞船在离地面高约340km 的轨道上做匀速圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． “东方红二号”卫星的向心加速度大于“神州十号”飞船的向心加速度
• B． “东方红二号”卫星的角速度小于“神州十号”飞船的角速度
• C． “东方红二号”卫星的周期小于“神州十号”飞船的周期
• D． “东方红二号”卫星的向心力小于“神州十号”飞船的向心力

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，由此列式，得到卫星的向心加速度、角速度、周期、向心力与轨道半径的关系式，再分析比较．

解答 解：对于任一绕地球运行的卫星，由万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度和角速度越小，周期越大．
A、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知“东方红二号”卫星的向心加速度小于“神州十号”飞船的向心加速度，故A错误．
B、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知“东方红二号”卫星的角速度小于“神州十号”飞船的角速度，故B正确．
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知“东方红二号”卫星的周期大于“神州十号”飞船的周期，故C错误．
D、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知由于两个卫星的质量关系未知，所以不能比较向心力的大小，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，并能灵活运用．要知道要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出来，在进行比较．