题目内容

2．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列判断中正确的是（　　）
A．两颗卫星的向心力大小一定相等
B．卫星1加速后即可追上卫星2
C．两颗卫星的向心加速度大小均为$\frac{{{R^2}g}}{r^2}$
D．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间可能为$\frac{7πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力和地球表面重力与万有引力相等求解出卫星轨道处的加速度及卫星运动的周期．

解答 解：A、两颗卫星的质量关系不清楚，根据万有引力提供圆周运动向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
所以两颗卫星的向心力大小关系不确定，故A错误；
B、卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故B错误；
C、在地球表面重力与万有引力大小相等有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
可得GM=gR2，又卫星在轨道上运动万有引力提供圆周运动的加速度，故有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
可得卫星的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{{{R^2}g}}{r^2}$，故C正确；
D、万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得卫星运行周期为：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以卫星从位置1到位置2所需时间t=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D错误．
故选：C．

点评 万有引力引用主要入手点：一是万有引力提供圆周运动向心力，二是在星球表面重力与万有引力相等．注意向心力公式的不同表达式是正确解题的关键．

练习册系列答案
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12．如图所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为-9Q和+Q的两个点电荷，两者相距为L，以+Q电荷为圆心，半径为$\frac{L}{2}$画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、b在MN直线上，c、d两点连线垂直于MN，一电荷量为+q的试探电荷在圆周上运动，则下列判断正确的是（　　）
A．电荷+q在a处所受到的电场力最大B．a处的电势最高
C．b、c处的电场强度相同D．电荷+q从c运动到d，电场力做正功
13．如图1所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1；第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2=2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图2所示，B0=0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向．一个质量为m、电荷量为q的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）处以速度v0=3m/s沿x轴负方向入射，恰好以指向y轴负方向的速度v经过原点O后进入x≤0的区域．已知：m=5×10-5kg，q=2×10-4C，t=0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2．

（1）求电场强度E1和液滴到达O点时速度v的大小；
（2）液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所需的时间；
（3）若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好能垂直穿过x轴并平行y轴作匀速直线运动，求液滴与x轴的交点到坐标原点O的距离．
10．如图所示，一个半径为R、折射率为$\sqrt{3}$的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与半球体的左边界垂直．位于轴线上0点左侧$\frac{R}{3}$处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线射向半球体．已知光在真空中传播的速度为c．
求：光线第一次从玻璃半球体出射的方向以及光线在玻璃半球体内传播的时间．
17．现有一只量程3mA、内阻约为100Ω的灵敏电流表（表头）．为了较准确地测量它的内阻，采用了如图甲所示的实验电路，实验室提供的器材除电源（电动势为2V，内阻不计）、电阻箱（最大阻值为999.9Ω）、开关和若干导线外，还有多个滑动变阻器和定值电阻可供选择（如表）．
A．滑动变阻器R1（0～5Ω，1A）D．定值电阻R01（阻值为200Ω）
B．滑动变阻器R2（0～200Ω，0.5A）E．定值电阻R02（阻值为25Ω）
C．滑动变阻器R3（0～1750Ω，0.1A）F．定值电阻R03（阻值为5Ω）
（1）按照实验电路，用笔画线代替导线，在如图乙所示的方框中完成实物图连接（部分导线已画出）．

（2）连接好电路之后，实验小组进行了以下操作：
第一，先将滑动变阻器的滑片移到最右端，调节电阻箱的阻值为零；
第二，闭合开关S，将滑片缓慢左移，使灵敏电流表满偏；
第三，保持滑片不动（可认为a，b间电压不变），调节电阻箱R′的阻值使灵敏电流表的示数恰好为满刻度的$\frac{1}{2}$．
若此时电阻箱的示数如图丙所示，则灵敏电流表内阻的测量值Rg为102.5Ω．
（3）为较好地完成实验，尽量减小实验误差，实验中应选择的滑动变阻器和定值电阻分别为A和E（填表格中器材前的字母）．
（4）要临时把该灵敏电流表改装成3.0V量程的电压表使用，则应将其与电阻箱串联（填“串联”或“并联”），并把电阻箱的电阻值调为897.5Ω．
7．如图所示，一等腰三角形玻璃砖OAB的顶角∠AOB=2θ，其中0°＜θ＜90°，玻璃砖的折射率为n=2．要使一束从AB面垂直射入的光在OA和OB两个面都发生全反射，仅考虑光束第一次经OA面反射和第一次经OB面反射的情况，求θ的取值范围．
14．验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，小球由一根不可伸长的细线拴住．细线另一端固定在O点，在O点正下方放置一组光电门，可测出小球通过时的挡光时间．将细线拉直至水平后，小球由静止释放，光电门测出的挡光时间为△t，再用10分度游标卡尺测出小球的直径d，如图乙所示，重力加速度为g：则

（1）小球的直径d=1.14cm；
（2）测得绳长为l，若等式g（l+$\frac{d}{2}$）=$\frac{{d}^{2}}{2△{t}^{2}}$（用题目中所给字母表示）成立，说明小球下摆过程机械能守恒；
（3）此实验的系统误差主要来源于空气阻力．
11．一研究性学习小组采用图1示实验装置来探究“加速度与力、质量的关系”．图1中A为小车，B为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶（内有细沙），一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置．实验前，把长木板不带滑轮的一端垫起适当的高度，以平衡摩擦力．实验时，先接通电源再松开小车，并记下小车运动过程中弹簧测力计的示数作为小车所受的合力．

（1）本实验中是否要满足小桶（含内部细沙）的质量远小于小车的质量否．（填“是”或“否”）
（2）实验中得到的一条纸带如图2所示，打点计时器使用的电源频率为50Hz，纸带上相邻两个计数点之间有四个计时点未画出，测量可得2、4点间距离为16.0mm，4、6点间距离为32.1mm，6、8点间距离为48.0mm，8、10点间距离为64.1mm，则小车的加速度为0.4m/s2．
（3）实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10-8Ω•m，再利用图3示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度．
可供使用的器材有：
电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；
电压表：量程3V，内阻约9kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；
定值电阻：R0=3Ω；
电源：电动势6V，内阻可不计；
开关、导线若干．
回答下列问题：
①实验中滑动变阻器应选R2（选填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至a端（选填“a”或“b”）．
②在实物图4中，已正确连接了部分导线，请根据实验电路图完成剩余部分的连接．

③调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图5所示，读数为2.30V．
④导线实际长度为94m（保留2位有效数字）．
12．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第二次到达正向最大位移处，由此可知（　　）
A．此波沿x轴负方向传播
B．此波的传播速度为125m/s
C．从t=0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了5m
D．在t=0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
E．能与该波发生干涉的横波的频率一定为62.5Hz

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