Question

10．如图所示，一个半径为R、折射率为$\sqrt{3}$的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与半球体的左边界垂直．位于轴线上0点左侧$\frac{R}{3}$处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线射向半球体．已知光在真空中传播的速度为c．
求：光线第一次从玻璃半球体出射的方向以及光线在玻璃半球体内传播的时间．

Answer 1

分析 作出光路图，根据折射定律和几何关系，求出入射角和折射角，再由几何关系求解光线在透明半球体中的距离，得到传播时间．

解答 解：作如图所示的光路图．由几何关系有
  l_OB=$\frac{R}{3}$tanθ=$\frac{\sqrt{3}R}{3}$   ①
由折射定律有 n=$\frac{sinθ}{sinα}$  ②
则得 α=30° ③
在△OBC中，有 $\frac{{l}_{OB}}{sinβ}$=$\frac{R}{sin（90°+α）}$  ④
解得 β=30°⑤
由n=$\frac{sinβ}{sinγ}$ ⑥
解得 γ=60° ⑦
即出射光线CD方向与OA平行
光在玻璃半球体中传播的距离 l_BC=l_OB ⑧
光线在透明半球体中的速度 v=$\frac{c}{n}$ ⑨
故光线在透明半球体中的时间 t=$\frac{{l}_{BC}}{v}$=$\frac{R}{c}$ ⑩
答：出射光线CD方向与OA平行，光线在透明半球体中的时间为$\frac{R}{c}$．

点评 处理几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度．