题目内容
13．如图1所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1；第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2=2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图2所示，B0=0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向．一个质量为m、电荷量为q的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）处以速度v0=3m/s沿x轴负方向入射，恰好以指向y轴负方向的速度v经过原点O后进入x≤0的区域．已知：m=5×10-5kg，q=2×10-4C，t=0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2．
（1）求电场强度E1和液滴到达O点时速度v的大小；
（2）液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所需的时间；
（3）若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好能垂直穿过x轴并平行y轴作匀速直线运动，求液滴与x轴的交点到坐标原点O的距离．
分析 （1）由洛伦兹力液滴在x＞0的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用．液滴在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀减速运动，列出相应的运动学的方程即可；
（2）提供向心力可以得到轨道半径，由轨道半径可得周期，由磁场的变化可以画出在第一段时间内粒子的运动轨迹，由运动轨迹的几何关系可得到粒子运动的时间．
（3）依据第二问得到的结果，由图中几何关系和周期性求解液滴与x轴的交点到坐标原点O的距离．
解答 解：（1）液滴在x＞0的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用．
液滴在竖直方向上做自由落体运动，则
y=$\frac{1}{2}$gt2 ；
v=gt
解得：v=4m/s
液滴在水平方向上做匀减速运动
v0=at
由牛顿第二定律有 E1q=ma
联立得 E1=1.875N/C
（2）液滴进入x＜0的区域后，由于 E2q=mg，液滴运动轨迹如图1所示，其做圆周运动的大、小圆半径分别为r1、r2，运动周期分别为T1、T2．则
qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$
2qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$
代入解得 r1=2 m，r2=1 m
周期 T1=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$，T2=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$，即得：T1=π s，T2=0.5π s
液滴从P点到第二次穿过x轴经过的时间t总：
t总=t+$\frac{{T}_{1}}{4}$+$\frac{{T}_{2}}{4}$=（$\frac{π}{2}$+0.4）s
（3）若磁场消失时，液滴在x轴上方，如图所示．
由几何知识可得，液滴与x轴的交点到坐标原点O的距离 S1=（r1-r2）+n•2r2=（1+2n）m，（n=0，1，2，…）
若磁场消失时，液滴在x轴下方，如图所示．
由几何知识可得，液滴与x轴的交点到坐标原点O的距离 S2=（r1+r2）+k•2r2=（3+2n）m，（k=0，1，2，…）
答：
（1）电场强度是1.875N/C，液滴到达O点时速度v的大小是4m/s；
（2）液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所需的时间是（$\frac{π}{2}$+0.4）s；
（3）液滴与x轴的交点到坐标原点O的距离为（1+2n）m，（n=0，1，2，…）或（3+2n）m，（k=0，1，2，…）．
点评 本题重点是对磁场周期性的应用，磁场的周期性一定就会由粒子运动周期性的变化，故只要得到一个周期的运动轨迹，就可以重复画轨迹，直到得到想要的结果．本题由于粒子的运动轨迹比较复杂，故考察的难度相对较大．
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| C． | 在探穷加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研宄加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该探究运用了假设法 | |
| D． | 在推导匀变速直线运动位移公式时；把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法 |
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