Question

11．A、B两物体的质量m_A=m_B=1kg，它们之间用不可伸长的细绳跨过光滑定滑轮连接．如图所示绳中穿过一质量m_C=1kg的滑块C，已知物体A与水平台面间的动摩擦因数μ=0.2，滑块与绳子间无摩擦，C与B的距离为h₁=3m，B与地面的距离为h₂=26m，g=10m/s²，系统从图示位置由静止开始运动，与B碰撞后粘在一起具有共同速度，B落地时A仍在水平台面上．求：
（1）C与B碰后瞬间的速度大小；
（2）B从开始运动到落到地面所需的时间．

Answer 1

分析 （1）分别对AB和C进行分析，明确各自的运动规律，再根据位移关系求出BC相遇时的速度，再对BC相碰过程根据动量守恒定律可求得碰后的速度；
（2）碰后ABC一起加速运动，根据牛顿第二定律可求得加速度，再根据位移公式即可求得对应的时间，从而求出总时间．

解答 解：（1）开始运动时C做自由落体运动，加速度为g；
对AB分析可知，沿绳方向上根据牛顿第二定律有：
mg-μmg=2ma
解得：a=4m/s²；
当c追上B时，根据位移公式有：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$at²=h₁
解得：t=1s
则可知此时AB的速度v_B=at=3×1=3m/s；
C的速度v_c=gt=10×1=10m/s；
设向下为正方向，则对AB整体和C，由动量守恒定律可知：
mv_C+2mv_B=3mv
解得：v=6m/s
（2）此后ABC整体向下做匀加速运动，对整体分析可知：
2mg-μmg=ma'
解得a'=6m/s²；
相碰前B下落的位移为：x_B=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4$×1=2m；
故物体B还要下降的位移为：h_B=h₂-x_B=26-2=21m；
则根据位移公式可知：
h_B=vt+$\frac{1}{2}$a't′²
代入数据解得：t'=2s，（t'=-4舍去）
故总时间为：t_总=t+t'=1+2=3s；
答：（1）C与B碰后瞬间的速度大小为6m/s；
（2）B从开始运动到落到地面所需的时间为3s．

点评 本题综合考查了动量守恒、牛顿第二定律以及运动学公式的应用，对应匀加速和碰撞过程，要注意正确分析物理过程和受力分析，从而正确选择物理规律求解．