题目内容
4．
单匝正方形线圈abcd的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈边长为L，电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，线圈轴线OO′与磁场边界重合．（1）若线圈ab边受到向左的力，以速度v匀速向左运动，从初始位置一直到线框全部进入磁场的过程中，外力所做的功为多少？
（1）若线圈以角速度ω绕轴线OO′匀速转动（ab边向纸外，cd边向纸内），在线圈转动一周的时间内，线圈上产生的焦耳热为多少？
（2）若线圈以角速度ω绕轴线OO′匀速转动（ab边向纸外，cd边向纸内），在线圈转动一周的时间内，请通过计算写出cd两端电势差Ucd随时间的表达式并作出Ucd随时间的表达式并作出Ucd随时间变化的示意图．
分析 （1）线圈向右匀速运动切割磁感线产生感应电流，外力做功等于克服安培力做功
（2）当线圈与磁场平行时感应电动势最大，由公式Em=BSω求解感应电动势的最大值．图中是中性面，线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据e=Emsinωt可列出感应电动势的瞬时表达式．
解答 
解：（1）产生的感应电动势为E=BLv，受到的安培力为：F=BIL$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
外力做功等于克服安培力所做的功为：W=F$\frac{L}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$
（1）当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为：Em=BSω=$B\frac{1}{2}{L}^{2}ω$，
感应电动势的有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，感应电流有效值为I=$\frac{E}{R+r}$，R产生的热量为：Q=I2RT，T=$\frac{2π}{ω}$，
联立得：Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．
（2）当ab在磁场中时，cd两端的电压大小为：Ucd=$\frac{{E}_{m}}{4}$=$\frac{1}{8}$BL2ωsinωt；
d点的电势高于c点；故表达式为：Ucd=-$\frac{1}{8}$BL2ωsinωt
当cd在磁场中时，cd端的电压为电源的路端电压为：Ucd=$\frac{3}{4}{E}_{m}$sinωt=$\frac{3}{8}$BL2ωsinωt；d点电势高于点；
对应的图象如图所示：
答：（1）外力所做的功为$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$
（1）一周内产生的焦耳热为$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．
（2）如图所示；
点评 本题考查交流电的产生，要注意正确掌握交流电的表达式及图象应用，本题中第二问要注意明确cd作为电源和作为用电器的不同之处！
全程金卷系列答案| A． | 在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变小 | |
| B． | 一个单摆在海平面上的振动周期为T，那么将其放在高山之巅，其振动周期一定变小 | |
| C． | 光纤通信，全息照相及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理 | |
| D． | X射线在磁场中能偏转，穿透能力强，可用来进行人体透视 |
如图所示，一长为L、电阻为r的金属棒ab被两个完全相同的弹簧测力计水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，弹簧测力计上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒与开关S，电流表?．电阻箱R及一电动势E、内阻不计的直流电源相连形成回路．已知开关断开时弹簧测力计的示数均为F1；闭合开关，调整电阳箱的阻值，使电流表示数为L，系统重新平衡后，两弹簧测力计的示数均增大为F2．判断电源c端的极性，计算出电阻箱的阻值（不计导线对ab棒的作用力）．
如图所示电路，R1与R2为定值电阻，灯泡L的电阻可忽略其大小的变化．闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由a向b端移动时，关于电压表和电流表的示数及灯泡L的变化情况正确的是（ ）| A． | 电压表和电流表示数都增大，灯泡L变亮 | |
| B． | 电压表和电流表示数都减小，灯泡L变亮 | |
| C． | 电压表示数减小，电流表示数增大，灯泡L变暗 | |
| D． | 电压表示数增大，电流表示数变小，灯泡L变暗 |
一小船欲渡过一条宽为200m的河．已知水流的速度为3m/s，船在静水中的速度为5m/s．若sin37°=0.6、cos37°=0.8，则：| A． | 纸团下落得最快 | B． | 羽毛下落得最快 | ||
| C． | 金属片下落得最快 | D． | 纸团、羽毛、金属片下落一样快 |