Question

1．一小船欲渡过一条宽为200m的河．已知水流的速度为3m/s，船在静水中的速度为5m/s．若sin37°=0.6、cos37°=0.8，则：
（1）当小船的船头始终正对河岸时，小船需要多长时间到达对岸，到达对岸的何处？
（2）要时小船到达正对岸，应如何航行，小船需要多长时间到达河对岸？

Answer 1

分析 （1）当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河时间最短，即为船头始终指向河对岸时，时间最短．用运动学公式即可得知渡河的最短时间．
（2）船垂直渡河时船的航程最短，此时船头要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小与水流的速度大小相等，对两个速度进行合成，即可求得渡河时间．

解答 解：（1）当船垂直河岸过河时，渡河时间最短，则最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s；
则在这段时间内水流方向的位移为：x=v_st=3×40=120m；
（2）因为v_船＞v_水，要使小船航程最短，小船船头方向需斜向上游，设船头与河岸的夹角为θ，则有：$Cosθ=\frac{v_水}{v_船}=\frac{3}{5}=0.6$
所以得：θ=53°
（3）船头与河岸的夹角为53°时，小船渡河的时间：
$t′=\frac{d}{{v}_{船}sin53°}=\frac{200}{5×\frac{4}{5}}=50$s
答：（1）以最短时间渡河，时间为40s，可达距出发点下游120m远处；
（2）小船以最短的航程渡河，船头应与河岸的夹角53°，渡河时间为50s．

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．