Question

19．两个分运动的速度随时间变化的规律分别是v₁=2+4t，v₂=0.5+t（单位采用国际单位制），且方向互相垂直，则它们的合运动一定是匀变速直线运动．

Answer 1

分析 依据两个分运动的速度随时间变化的规律，得出两方向的初速度与加速度的大小，再根据矢量的合成法则，求得合初速度与合加速度，确定两者方向是否共线，从而即可求解．

解答 解：根据v₁=2+4t，则初速度v₀₁=2m/s，a₁=4m/s²；
根据v₂=0.5+t，则初速度v₀₂=0.5m/s，a₂=1m/s²；
依据矢量的合成法则，则合速度v₀=$\sqrt{4.25}$m/s，夹角的正切tanα=$\frac{0.5}{2}$=$\frac{1}{4}$；
同理，加速度的大小a=$\sqrt{17}$m/s²，而夹角的正切tanβ=$\frac{1}{4}$，
因此合初速度与合加速度共线，那么合运动一定是匀变速直线运动，
故答案为：匀变速直线．

点评 考查由变化规律来确定两方向的初速度与加速度，再掌握矢量的合成法则，注意合初速度与合加速度的方向是否共线，是解题的关键．