Question

9．如图质量为m的物块A静止在光滑水平面上，有一轻弹簧固定在上面，与A质量相同的物块B，以速度v₀向A撞击．求：
（1）弹簧的最大弹性势能是多少？
（2）恢复到原长时A，B的速度各是多少？

Answer 1

分析 （1）A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出最大弹性势能．
（2）弹簧恢复原长时，B的速度最大，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A、B的速度．

解答 解：（1）A、B共速时，弹簧的弹性势能最大，A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+m）v，
由机械能守恒定律得：$△{E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
所以弹簧的弹性势能是：$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
（2）弹簧恢复原长时，B的速度最大，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_A+mv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
联立得：v_A=0，v_B=v₀
答：（1）弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
（2）恢复到原长时A，B的速度各是0和v₀．

点评 本题考查了求弹簧的弹性势能、B的速度，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．