Question

12．光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一个质量为m的子弹以水平速度v₀射入木块，当子弹从木块中出来后速度变为v₁，子弹与木块的平均摩擦力为f．求：
（1）子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？
（2）在这个过程中，系统产生的内能为多少？

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒定律求木块的末速度；由动能定理即可求出
（2）摩擦力与相对位移的乘积等于系统产生的内能．

解答 解：（1）子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功等于子弹动能的变化，则：
${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
子弹与木块组成的系统在水平方向不受外力，系统的水平方向的动量守恒，选取子弹的速度方向为正方向，则：mv₀=mv+Mv₁
得：v₁=$\frac{{m（v}_{0}-v）}{M}$
摩擦力对木块做的功等于木块动能的增加，则：
${W}_{2}=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$=$\frac{{m}^{2}（{v}_{0}-v）^{2}}{2M}$
（2）根据摩擦力做功的特点可知，摩擦力与相对位移的乘积等于系统产生的内能，所以：
Q=fd
答：（1）子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功是$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；摩擦力对木块做功是$\frac{{m}^{2}（{v}_{0}-v）^{2}}{2M}$；
（2）在这个过程中，系统产生的内能为fd．

点评 该题属于碰撞模型，首先要确定好研究的对象以及研究的过程，然后根据动量守恒与能量守恒列表达式即可．
要注意在求产生的内能时，可以由Q=fd求出，也可以由功能关系求出，方程为：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$．