Question

2．如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子做圆周运动，那么钉子到悬点的距离OP等于多少？

Answer 1

分析 小球刚好绕P处的钉子做圆周运动，则在圆周运动的最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点速度，从初位置到圆周最高点的过程中，根据动能定理求出圆周运动的半径，从而求出钉子到悬点的距离OP．

解答 解：小球刚好绕P处的钉子做圆周运动，则在圆周运动的最高点，重力提供向心力，则有：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gr}$，
从初位置到圆周最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=mg（L-2r）
解得：r=$\frac{2}{5}L$，
则钉子到悬点的距离为：OP=L-r=$\frac{2}{5}L$
答：钉子到悬点的距离为$\frac{2}{5}L$．

点评 本题考查的是圆周运动向心力公式与动能定理得直接应用，明确刚好做匀速圆周运动的意义，难度适中．