Question

13．某质点恒力作用下沿直线运动，其位移x与时间t的关系式为x=5t-t²（各物理量均采用国际单位），则该质点（　　）

• A． 前3s的路程为6m
• B． 前2s的平均速度大小为1m/s
• C． t=1s时的瞬时速度大小为7m/s
• D． 任意1s内的速度增量都是2 m/s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，再根据△v=at求出任意1s内速度的变化量，根据平均速度公式求解平均速度．根据位移公式和速度公式求位移和瞬时速度．

解答 解：由位移公式 x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可知，v₀=5m/s，$\frac{1}{2}$a=-1，a=-2m/s²，所以：
A．由速度公式v_t=v₀+at可知，质点速度减为0的时间为：0=5-2t，t=2.5s，前2.5s匀减速的路程为：x=5×2.5+$\frac{1}{2}$×（-2）×2.5²=6.25m，后0.5s 反向匀加速，应为是恒力作用，加速度不变，路成为：x′=$\frac{1}{2}$×2×（0.5）²=0.25s，所以总路程为：6.25+0.25=6.5m，故A错误；
B．前2s的为：5×2-2²=6m，前2s的平均速度为$\overline{v}$=$\frac{6}{2}$=3m/s，故B错误；
C．由速度公式v_t=v₀+at可知，t=1s时的瞬时速度大小为5-2×1=3m/s，故C错误；
D．由△v=a△t可知：任意1s内的速度增量为2×1=2m/s²，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．