Question

7．如图是质谱仪的工作原理示意图，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场，带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后进入磁场做匀速圆周运动到P点，忽略粒子重力的影响，求：
（1）粒子从电场射出时速度v的大小；
（2）粒子运动到P点的总时间t．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理列式求解速度，
（2）分别求出粒子在电场中的加速时间及磁场中的偏转时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）粒子在电场中加速：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）电场中加速时间：$d=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$
其中：$a=\frac{qU}{md}$
磁场中偏转时间为：${t}_{2}=\frac{T}{2}=\frac{πR}{v}=\frac{πm}{qB}$
联立得：t=t₁+t₂=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{qB}$
答（1）粒子从电场射出时速度v的大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子运动到P点的总时间t为d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{qB}$．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，属于基础题；要明确两种场中的不同解决方法．