Question

10．如图所示，水平轨道上静置一小球B，小球B左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙．一质量M=2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平面上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3m处由静止释放一质量m_A=1kg的小球A，小球A沿光滑弧形轨道下滑后与质量m_B=3kg小球B发生碰撞并黏在一起（瞬间）后，沿粗糙水平面运动．若B球右侧水平面的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，求A、B球沿粗糙水平面运动的最大距离．

Answer 1

分析 A与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A的速度，A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后应用动能定理可以求出运动的最大距离．

解答 解：小球A下滑过程A与轨道组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₁-Mv₂=0，
由机械能守恒定律得：m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
联立并代入数据解得：v₁=2m/s，v₂=1m/s，
A、B两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v，
代入数据解得：v=0.5m/s，
对A、B系统，由动能定理得：
-μ（m_A+m_B）gx=0-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，
代入数据解得：x=0.0625m；
答：A、B球沿粗糙水平面运动的最大距离为0.0625m．

点评 本题考查了求球在粗糙水平面上滑行的距离，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律与动能定理可以解题；解题时要注意：A与轨道组成的系统在水平方向动量守恒．