题目内容

3．如图，竖直平面内放着两根间距L=1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N，两板间接一阻值R=2Ω的电阻，N板上有一小孔Q，在金属板M、N之间CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0=1T的有界匀强磁场，N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T．有一质量M=0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒搭在M、N之间并与M、N良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒达最大速度时，在与Q等高并靠近M板的P点由静止释放一个比荷$\frac{q}{m}$=1×104 C/kg的正离子，经电场加速后，以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域．不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=10m/s2．求：
（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U；
（2）电动机的输出功率P；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，求Q点距分界线的高度h．

分析 （1）粒子从P到Q是在加速电场中运动，根据动能定理求解板间电压，即为R两端电压；
（2）根据欧姆定律求解电流，根据安培力公式求解安培力，根据平衡条件求解拉力，最后结合切割公式和功率公式列式，联立求解即可；
（3）做出粒子在两个磁场中的运动过程图，粒子在两部分的磁场中均做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求解轨道半径；分析找出不会回到N板的临界条件：即轨迹恰好与y轴相切，再根据几何关系即可求出h．

解答 解：（1）离子从P运动到Q，由动能定理：qU=$\frac{1}{2}$mv2①
解得R两端电压：U=2 V②
（2）电路的电流：I=$\frac{U}{R}$③
安培力：F安=B0IL④
受力平衡：F=Mg+F安⑤
由闭合电路欧姆定律：E=I（R+r）⑥
感应电动势：E=B0Lvm⑦
功率：P=Fvm⑧
联立②～⑧式解得：电动机功率：P=9 W．⑨

（3）如图所示，设离子恰好不会回到N板时，对应的离子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与N板的夹角为φ．
在磁场B1中，由：qvB1=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$⑩
解得运动半径为：r1=$\frac{2}{3}$×10-2 m⑪
在磁场B2中，由：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$⑫
解得运动半径为：r2=1×10-2 m⑬
由几何关系得：（r1+r2）sin φ=r2⑭
r1+r1cos φ=h⑮
由上式解得：h=1.2×10-2 m．
答：（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压2 V；
（2）电动机的输出功率9 W；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距分界线的高度1.2×10-2 m．

点评 本题是一道综合题，考查点比较多，过程较为复杂要仔细分析，分析第三问时，一定要画出图，并且作图要规范，这样便于找到几何关系．

练习册系列答案
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