如图.竖直平面内放着两根间距L=1m.电阻不计的足够长平行金属板M.N.两板间接一阻值R=2Ω的电阻.N板上有一小孔Q.在金属板M.N之间CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0=1T的有界匀强磁场.N板右侧区域KL上.下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场.磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T．有一质量M=0.2kg.电阻r=1Ω的金属棒搭在M.N之间并与M.N� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图，竖直平面内放着两根间距L=1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N，两板间接一阻值R=2Ω的电阻，N板上有一小孔Q，在金属板M、N之间CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B₀=1T的有界匀强磁场，N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁=3T和B₂=2T．有一质量M=0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒搭在M、N之间并与M、N良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒达最大速度时，在与Q等高并靠近M板的P点由静止释放一个比荷$\frac{q}{m}$=1×10⁴ C/kg的正离子，经电场加速后，以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域．不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=10m/s²．求：
（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U；
（2）电动机的输出功率P；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，求Q点距分界线的高度h．

分析（1）粒子从P到Q是在加速电场中运动，根据动能定理求解板间电压，即为R两端电压；
（2）根据欧姆定律求解电流，根据安培力公式求解安培力，根据平衡条件求解拉力，最后结合切割公式和功率公式列式，联立求解即可；
（3）做出粒子在两个磁场中的运动过程图，粒子在两部分的磁场中均做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求解轨道半径；分析找出不会回到N板的临界条件：即轨迹恰好与y轴相切，再根据几何关系即可求出h．

解答解：（1）离子从P运动到Q，由动能定理：qU=$\frac{1}{2}$mv²①
解得R两端电压：U=2 V②
（2）电路的电流：I=$\frac{U}{R}$③
安培力：F_安=B₀IL④
受力平衡：F=Mg+F_安⑤
由闭合电路欧姆定律：E=I（R+r）⑥
感应电动势：E=B₀Lv_m⑦
功率：P=Fv_m⑧
联立②～⑧式解得：电动机功率：P=9 W．⑨

（3）如图所示，设离子恰好不会回到N板时，对应的离子在上、下区域的运动半径分别为r₁和r₂，圆心的连线与N板的夹角为φ．
在磁场B₁中，由：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$⑩
解得运动半径为：r₁=$\frac{2}{3}$×10^-2 m⑪
在磁场B₂中，由：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$⑫
解得运动半径为：r₂=1×10^-2 m⑬
由几何关系得：（r₁+r₂）sin φ=r₂⑭
r₁+r₁cos φ=h⑮
由上式解得：h=1.2×10^-2 m．
答：（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压2 V；
（2）电动机的输出功率9 W；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距分界线的高度1.2×10^-2 m．

点评本题是一道综合题，考查点比较多，过程较为复杂要仔细分析，分析第三问时，一定要画出图，并且作图要规范，这样便于找到几何关系．

练习册系列答案

3．

如图所示．一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内．气缸壁导热良好．活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时外界温度为T₀，与活塞连按的轻弹簧处于压缩状态，封闭的气柱长度为L，已知活塞质量不计，截面积为s，气缸质量为m，外界大气的压强始终为p．重力加速度大小为g．
（1）若此后外界的温度缓慢升高变为T，求重新达到平衡后气体的体积．
（2）在（1）问中，若保持外界温度T不变，竖直向上拉气缸，使其缓慢上升，直到轻弹簧恢复原长，求此时封闭气体的体积．

11．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=$\frac{9}{44}$m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°．过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×10⁴N/C．小物体P₁质量m=2×10^-3 kg、电荷量q=+8×10^-6 C，受到水平向右的推力F=9.98×10^-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P₁到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P₂在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P₁相遇．P₁与P₂与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：

（1）小物体P₁在水平轨道CD上运动速度v的大小；
（2）倾斜轨道GH的长度s．

18．

如图所示，阻值均为2Ω的定值电阻R₁和R₂通过水平和倾斜平行金属导轨连接，水平导轨与倾斜导轨平滑相接，导轨间距离为0.5m，倾斜导轨与水平面夹角为60°，水平导轨间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为0.03T的匀强磁场，倾斜导轨处没有磁场．一根质量为0.1kg、长度为0.5m、阻值为2Ω的导体棒从倾斜导轨一定高度处由静止释放，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，水平导轨光滑，导体棒在水平导轨上向右运动s=2m停下来，在此过程中电阻R₁上产生的热量为0.3J，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

	A．	导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2m
	B．	导体棒在导轨上运动的最大速度为6m/s
	C．	R₁两端的最大电压为0.03V
	D．	导体棒在导轨上运动过程中通过R₁的电荷量为0.01C

8．

光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向上范围足够大的匀强磁场，虚线框abcd内（包括边界）存在平行于桌面的匀强电场，如图所示，一带电小球从d处静止开始运动，运动到b处时速度方向与电场边界ab平行，通过磁场作用又回到d点，已知bc=2ab=2L，磁感应强度为B，小球的质量为m，电荷量为q．则不正确的是（　　）

	A．	小球带正电
	B．	小球从d到b做匀变速曲线运动
	C．	小球在虚线框外运动的速度大小为v=$\frac{5qBL}{4m}$
	D．	小球在b点时的加速度大小为a=$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{64{m}^{2}}$

15．如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s²，AA′与OO′之间的距离d=1m，求：

（1）该过程中，通过电阻R的电量q；
（2）杆通过OO′时的速度大小；
（3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；
（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率．

12．

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示．设离子源S产生的离子速度很小，可以近似看作为零．产生的离子经过电压为U（未知）的电场加速后，进入一平行板电容器C中，平行板电容器两极间电压为U₁，两板间距离为d．板间电场与磁场B₁相互垂直，具有某一速度的离子将沿图中虚直线穿过两极板而不发生偏转，而具有其它速度的离子发生偏转而不能射出小孔S₁．最后射出小孔S₁的离子再进入磁感应强度为B₂的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点，根据上述材料完成下列问题：
（1）请你求出能够射出小孔S₁的离子具有多大的速度？
（2）若测得P点到入口S₁的距离为x，试求该离子的比荷为多少？

13．

如图所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v₀从O点垂直射入．已知两板之间距离为d，板长也为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件（已知质子带电荷量为q，质量为m）．

试题分类