题目内容
1．
如图所示，轻弹簧的一段固定，另一端与一质量为M=1.99kg的物块相连，开始时弹簧处于原长，现有一质量为m=0.01kg的子弹以v0=600m/s的水平速度射向物块，并留在物块中一起向左运动，经过时间t=0.3s后停下，此时弹簧的压缩量x=20cm．已知物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，求：Ⅰ．弹簧被压缩到最短时具有的弹性势能；
Ⅱ．在物块向左运动0.3s的过程中弹簧对物块的冲量．
分析 Ⅰ、子弹射入物块的过程，子弹和物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求子弹击中物块后瞬间的速度．再根据能量守恒定律求弹簧被压缩到最短时具有的弹性势能；
Ⅱ、对子弹和物块组成的系统为研究对象，由动量定理求在物块向左运动0.3s的过程中弹簧对物块的冲量．
解答 解：Ⅰ、选水平向左为正方向，对于由子弹和物块组成的系统，子弹射入物块前后，由动量守恒定律可得
mv0=（M+m）v
子弹留在物块中以后，压缩弹簧的过程由能量守恒定律可得
$\frac{1}{2}$（M+m）v2=Ep+μ（M+m）gx
解得 Ep=7J
Ⅱ、对于由子弹和物块组成的系统，在时间t内，由动量定理可得
I-μ（M+m）gt=0-（M+m）v
解得 I=-3N•s，冲量的大小为3N•s，方向水平向右
答：
Ⅰ、弹簧被压缩到最短时具有的弹性势能是7J；
Ⅱ、在物块向左运动0.3s的过程中弹簧对物块的冲量大小为3N•s，方向水平向右．
点评 本题要分析清楚物体的运动过程、选择恰当的过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律即可正确解题，应用动量守恒定律与动量定理解题时要注意正方向的选择．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\root{3}{2}$ | C． | 2 | D． | $\root{3}{4}$ |
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