Question

11．一小球以初速度v₀水平抛出，落地时速度为v，阻力不计，求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）抛出点离地面的高度；
（3）水平方向的位移大小；
（4）小球的位移．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则求出小球落地时的竖直分速度，结合速度时间公式求出小球在空中飞行的时间；
（2）根据速度位移公式求出抛出点离地的高度；
（3）根据初速度和时间求出水平方向的位移大小；
（4）根据竖直位移和水平位移，结合平行四边形定则求出小球的位移大小．

解答 解：（1）根据平行四边形定则知，小球落地时的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$，
则小球在空中飞行的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$；
（2）抛出点离地面的高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；
（3）在水平方向上小球做匀速直线运动，则水平方向的位移x=v₀t=$\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$；
（4）小球的位移大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}（{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）}{{g}^{2}}+\frac{（{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）^{2}}{4{g}^{2}}}$=$\frac{1}{2g}\sqrt{2{{v}_{0}}^{2}{v}^{2}-3{{v}_{0}}^{4}+{v}^{4}}$；
位移与水平方向夹角的正切值tanα=$\frac{h}{x}$=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{2{v}_{0}}$．
答：（1）小球在空中飞行的时间为$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$；
（2）抛出点离地面的高度为$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；
（3）水平方向的位移大小为$\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$；
（4）小球的位移大小为$\frac{1}{2g}\sqrt{2{{v}_{0}}^{2}{v}^{2}-3{{v}_{0}}^{4}+{v}^{4}}$，方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{2{v}_{0}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．