Question

16．某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，弧形轨道末端水平，离地面的高度为H，将钢球从轨道上不同高度h处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为x，求钢球到达弧形轨道末端时的速度v=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，若弧形轨道光滑，则，x²与h的理论关系满足x²=4Hh（用H、h表示）．

Answer 1

分析 根据平抛运动处理规律，即可求解从静止到末端的速度大小；
现根据小球离开桌面后做平抛运动求得小球离开桌面时的速度，再根据小球在斜槽上运动过程中机械能守恒，求得表达式．

解答 解：球做平抛运动，根据处理规律，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，
则有：x=v₀t；
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
若轨道光滑，则小球在斜槽上运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²；
即：mgh=$\frac{1}{2}$m（x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$ ）²
所以：mgh=$\frac{1}{2}$mx²$\frac{g}{2H}$
解得：x²=4Hh；
故答案为：x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，4Hh．

点评 本题从新的角度考查了对动能定理与机械能守恒实定律的理解，有一定的创新性，很好的考查了学生的创新思维．