Question

3．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下，求当杆转到竖直位置时，求B的速度和轻杆对B球做的功？

Answer 1

分析 A、B两球组成的系统，在运动的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根据A、B的速度关系，利用系统机械能守恒定律求出A、B两球的速度；再根据动能定理分别求出轻杆对B球所做的功．

解答 解：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为v_A和v_B．如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，系统机械能守恒．若取B的最低点为重力势能参考平面，根据△E_减=△E_增
可得：mgL+$\frac{1}{2}$mgL=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²                   
又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故v_B=2v_A
由以上二式得：v_A=$\sqrt{\frac{3gL}{5}}$，v_B=$\sqrt{\frac{12gL}{5}}$．
根据动能定理，可解出杆对B做的功．
W_B+mgL=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
所以得：W_B=0.2mgL．
答：B的速度为$\sqrt{\frac{12gL}{5}}$；轻杆对B球做的功为0.2mgL．

点评 解决本题的关键知道A、B两球在运动的过程中，系统机械能守恒，因为杆子做功为变力做功，只能求出A、B的速度，根据动能定理求出杆子的做功．