题目内容
4．
玻尔的原子模型认为，电子绕核运动的轨道是量子化的，原子的能量也是量子化的．氢原子能级图如图所示，求：（1）一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时，该氢原子向外辐射出的能量是多少 eV？
（2）设氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动（忽略电子的自转），可将电子的运动等效为一个环形电流，求这个环形电流的大小．（已知电子的质量为m、轨道半径为r，静电力常量k，元电荷电量e．）
（3）1885年，巴尔末通过对氢光谱可见光的4条谱线的分析，总结出了这些谱线波长满足的关系式，后来被里德堡修改为$\frac{1}{λ}$=RH（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$）（n=3，4，5，6，…RH为里德堡常量）．1913年，玻尔在他的原子模型理论中提出氢原子的能级公式En=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n=1，2，3，…，E1为基态能级）及跃迁假设，很好地解释了巴尔末观察到的谱线．已知光速c，普朗克常量h．请你根据以上信息推导里德堡常量与普朗克常量的关系．
分析 （1）由玻尔理论，即可求出跃迁的过程中氢原子向外辐射出的能量；
（2）根据库仑力提供学习机，以及电流的定义式即可求出；
（3）根据巴耳末-里德伯公式，可得出由n=∞→k=2跃迁时发出的能量，再根据光电效应方程，即可求解．
解答 解：（1）由玻尔理论，则跃迁的过程中氢原子向外辐射出的能量：
E=E3-E2=-1.51-（-3.4）=1.89eV
（2）由库仑力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{mr（2π）^{2}}{{T}^{2}}$
又：I=$\frac{e}{t}$
得：I=$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$
（3）将n=3代入$\frac{1}{λ}$=RH（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$）中得：$\frac{1}{λ}$=${R}_{H}（\frac{1}{{2}^{2}}-\frac{1}{{3}^{2}}）$ ①
由玻尔能级公式：${E}_{n}=\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$
可得：${E}_{3}-{E}_{2}=\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}-\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}$ ②
又由${E}_{3}-{E}_{2}=\frac{hc}{λ}$③
由①②③可得：${R}_{H}=-\frac{{E}_{1}}{hc}$
答：（1）一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时，该氢原子向外辐射出的能量是1.89 eV；
（2）设氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动（忽略电子的自转），可将电子的运动等效为一个环形电流，这个环形电流的大小是$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$；
（3）里德堡常量与普朗克常量的关系为${R}_{H}=-\frac{{E}_{1}}{hc}$．
点评 考查玻尔理论以及玻尔理论的理论基础，掌握跃迁时释放的能量，注意理解玻尔理论即可正确解答．
| A． | 逐渐增大入射角α的过程中，a光先发生全反射 | |
| B． | 在空气中a光的波长比b光的大 | |
| C． | 在该介质中a光的传播速度小于b光的传播速度 | |
| D． | a光光子的能量大于b光光子的能量 |
| A． | 红色光谱是氢原子从n=3能级到n=2能级跃迁时产生的 | |
| B． | 蓝色光谱是氢原子从n=5能级到n=2能级跃迁时产生的 | |
| C． | 氢原子从n=5能级向n=2能级跃迁时产生的是紫色光谱线 | |
| D． | 若从n=6能级跃迁到n=1能级将产生红外线 |
某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．已知i=60°，r=30°．求：
如图，b是理想变压器原线圈中心的抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压．下列操作中能使电压表V1读数减小同时电流表A0读数增加的是（ ）| A． | 保持滑动变阻器滑片P位置不变，将开关从a扳向b | |
| B． | 保持滑动变阻器滑片P位置不变，将开关从b扳向a | |
| C． | 保持单刀双掷开关的位置不变，滑动变阻器滑片P向下移动 | |
| D． | 保持单刀双掷开关的位置不变，滑动变阻器滑片P向上移动 |
如图所示，平面直角坐标系xOy在竖直面内，z轴在水平地面上，抛物线状的支架QOC（方程为y=x2）固定在z轴上，其顶点在坐标原点O；半径R=2m的四分之一光滑圆弧轨道AB固定在抛物线状的支架上合适的P点，其A端在y轴上，A端切线水平；倾角为45°的斜面CD，其C端固定在抛物线状的支架的C端，其D端在x轴上．一个小物块从圆弧轨道上某一位置由静止释放，过A点的速度为vA=2$\sqrt{5}$m/s，并恰好从C点沿着斜面方向进入斜面．已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，g=10m/s2．求：
如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下，求当杆转到竖直位置时，求B的速度和轻杆对B球做的功？
甲、乙两车沿同一平直公路行驶，如图所示，他们在0～t2时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 甲车做加速运动 | |
| B． | 甲、乙两车运动方向相同 | |
| C． | t1时刻两车相遇 | |
| D． | 0～t2时间内甲、乙两物体的平均速度大小相等 |