Question

8．如图所示，圆形区域内存在垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．A、C、D三点在圆上，O为圆心，且AD=AC=$\sqrt{3}$AO．带电粒子a从A点沿AO方向射入磁场，从D点离开磁场区域；带电粒子b从A点沿AO方向射入磁场，从C点离开磁场区域．已知粒子a的质量为m、电荷量为q（q＞0），粒子a、b带等量异种电荷，且粒子b从A点射入磁场时的动能是粒子a从A点射入磁场时动能的2倍，不计粒子重力，求：
（1）粒子b的质量；
（2）粒子b在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）a、b两粒子做匀速圆周运动，由出、入射点位置关系知道做匀速圆周运动的半径相等，再根据两粒子动能关系及半径公式就能求出b粒子的质量．
（2）由几何关系求出b粒子在磁场中偏转角，由周期公式就能求出b粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）对粒子a，根据牛顿第二定律有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
又mv=$\sqrt{2m{E}_{k}}$，
解得：r_a=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qB}$，
同理，对粒子b有：${r}_{b}=\frac{\sqrt{2m′•2{E}_{k}}}{qB}$，
由几何关系知，两粒子在磁场中做圆周运动的半径相对，解得：$m′=\frac{m}{2}$．
（2）设∠OAC=α，根据几何关系知，cosα=$\frac{AC}{2AO}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：$α=\frac{π}{6}$，
则粒子b在磁场中做圆周运动的圆心角为：$θ=2α=\frac{π}{3}$，
可知粒子b在磁场中运动的时间为：t=$\frac{θ}{2π}T=\frac{1}{6}•\frac{2πm′}{qB}=\frac{πm}{6qB}$．
答：（1）粒子b的质量为$\frac{m}{2}$；
（2）粒子b在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$．

点评 本题除考察带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动问题，还考察了动能公式，动量公式等相关内容，注意这些物理公式的变换以及相互区别．